Диагональ прямоугольника равна 41 см, а сторона — 40 см. Найдите площадь прямоугольника.

Привет! Давай разберем задания из твоей контрольной работы. Я решу задачи из 1-го варианта, если тебе нужен 2-й — напиши, решим и его. ### 1 вариант **Задача 1** Диагональ прямоугольника $d = 41$ см, сторона $a = 40$ см. Пусть вторая сторона $b$. По теореме Пифагора: $a^2 + b^2 = d^2$. $40^2 + b^2 = 41^2$ $1600 + b^2 = 1681$ $b^2 = 81 \implies b = 9$ см. Площадь $S = a \cdot b = 40 \cdot 9 = 360$ см$^2$. **Ответ: 360 см$^2$.** **Задача 2** $ABCD$ — параллелограмм, $AE$ — биссектриса $\angle BAD$. Значит $\angle BAE = \angle DAE = \angle BEA$ (накрест лежащие при $BC || AD$). Треугольник $ABE$ — равнобедренный, $AB = BE = 7$ см. $BC = BE + EC = 7 + 3 = 10$ см. Периметр $P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (7 + 10) = 34$ см. **Ответ: 34 см.** **Задача 3** По свойству пересекающихся хорд $AB$ и $CD$: $AE \cdot EB = CE \cdot ED$. Пусть $AE = x$. Тогда $EB = AB - AE = 0{,}7 - x$. У нас $CE = 0{,}4$ см, $EB = 0{,}5$ см. Стоп, в условии дано $AB = 0{,}7$ см, $BE = 0{,}5$ см. Тогда $AE = AB - BE = 0{,}7 - 0{,}5 = 0{,}2$ см. $0{,}2 \cdot 0{,}5 = 0{,}4 \cdot ED$ $0{,}1 = 0{,}4 \cdot ED$ $ED = 0{,}1 / 0{,}4 = 0{,}25$ см. $DC = CE + ED = 0{,}4 + 0{,}25 = 0{,}65$ см. **Ответ: $DE = 0{,}25$ см, $DC = 0{,}65$ см.**