7. Найдите значение выражения 2\sqrt{5} \cdot \text{ctg}(\arcsin \frac{2}{3}).

$7. Найдите значение выражения 2\sqrt{5} \cdot \text{ctg}(\arcsin \frac{2}{3}).$

Фотография

Ответ ассистента

Для решения выражения $2\sqrt{5} \cdot \text{ctg}(\arcsin \frac{2}{3})$, выполним следующие действия: 1. Пусть $\alpha = \arcsin \frac{2}{3}$. Тогда $\sin \alpha = \frac{2}{3}$. 2. Так как $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, найдем $\cos \alpha$: $\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - (\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$. 3. Поскольку $\arcsin \frac{2}{3} \in (0; \frac{\pi}{2})$, косинус положителен: $\cos \alpha = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$. 4. Теперь найдем котангенс: $\text{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}$. 5. Подставим полученное значение в исходное выражение: $2\sqrt{5} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5$. **Ответ: 5**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи