В ходе бета-распада радиоактивного изотопа А каждые 8 минут половина его атомов без потери массы превращаются в атомы стабильного изотопа Б.

### Задача 14 В ходе бета-распада количество изотопа A уменьшается в 2 раза каждые 8 минут. Через 40 минут пройдет $40 / 8 = 5$ периодов полураспада. Масса изотопа A через 40 минут составит: $160 / 2^5 = 160 / 32 = 5$ мг. Масса образовавшегося изотопа Б будет равна начальной массе изотопа A минус остаток изотопа A: $160 - 5 = 155$ мг. **Ответ: 155** ### Задача 15 Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному, с коэффициентом подобия $k = 1/2$. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $S_{CDE} / S_{ABC} = k^2 = (1/2)^2 = 1/4$. Значит, $S_{ABC} = 4 \cdot S_{CDE} = 4 \cdot 97 = 388$. **Ответ: 388** ### Задача 16 Рассмотрим треугольник $COD$. Так как $CO$ и $OD$ — радиусы окружности, то треугольник $COD$ равнобедренный, следовательно, $\angle ODC = \angle OCD = 30^{\circ}$. Тогда $\angle COD = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 30^{\circ}) = 120^{\circ}$. Углы $COD$ и $AOB$ — вертикальные, поэтому $\angle AOB = \angle COD = 120^{\circ}$. Треугольник $AOB$ равнобедренный ($AO = OB$ как радиусы), значит, $\angle OAB = \angle OBA = (180^{\circ} - 120^{\circ}) / 2 = 30^{\circ}$. **Ответ: 30** ### Задача 17 Пусть диагонали прямоугольника пересекаются в точке O. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому треугольники, образованные диагоналями и сторонами, равнобедренные. Если диагональ образует со стороной угол $51^{\circ}$, то треугольник, образованный этой стороной и частью диагоналей, имеет углы при основании $51^{\circ}$ и $51^{\circ}$. Угол между диагоналями (вершинный) равен $180^{\circ} - (51^{\circ} + 51^{\circ}) = 78^{\circ}$. Второй угол между диагоналями (смежный) равен $180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ}$. Так как в ответе просят острый угол, выбираем $78^{\circ}$. **Ответ: 78** ### Задача 18 Площадь треугольника можно найти по формуле $S = 0.5 \cdot a \cdot h$, где $a$ — основание, $h$ — высота. По рисунку основание треугольника равно 5 клеткам, а высота (проведенная к этому основанию) — 4 клеткам. $S = 0.5 \cdot 5 \cdot 4 = 10$. **Ответ: 10** ### Задача 19 Разберем утверждения: 1) Диагонали параллелограмма равны — неверно (это свойство прямоугольника). 2) Площадь ромба равна произведению его стороны на высоту — верно (это общая формула площади параллелограмма, а ромб — частный случай). 3) Если две стороны и угол одного треугольника равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны — неверно (нужно уточнить, что угол должен быть между сторонами). Верно только утверждение 2. **Ответ: 2**