Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а) (a + 5)^2 + (a - 5)(a + 5) + 12a

1. а) $(a+5)^2 + (a-5)(a+5) + 12a = (a^2 + 10a + 25) + (a^2 - 25) + 12a = a^2 + 10a + 25 + a^2 - 25 + 12a = 2a^2 + 22a$. б) $5x^3 - 5(x-3)(9 + 3x + x^2) = 5x^3 - 5(x^3 - 27) = 5x^3 - 5x^3 + 135 = 135$. 2. а) $xy + 2x + 5y + 10 = x(y + 2) + 5(y + 2) = (x + 5)(y + 2)$. б) $3a^2 - 6az + 3z^2 = 3(a^2 - 2az + z^2) = 3(a - z)^2$. 3. $(a + b)(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)(a + b) = (a - b)(a + b)^2$. Тождество доказано. 4. $(2x - 5)^2 - (2x - 3)^2 = 0$. Применим формулу разности квадратов: $((2x - 5) - (2x - 3))((2x - 5) + (2x - 3)) = 0$. Получаем: $(-2)(4x - 8) = 0 ightarrow 4x = 8 ightarrow x = 2$. 5. $x^2 - 10x + 26 = (x^2 - 10x + 25) + 1 = (x - 5)^2 + 1$. Так как $(x - 5)^2 ext{⩾} 0$ при любом $x$, то $(x - 5)^2 + 1 ext{⩾} 1$. Выражение всегда положительно.