Question

На рисунке схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, К. По каждой дороге можно двигаться только в направлении, указанном стрелкой. а) Сколько существует различных путей, проходящих из города А в город К? б) Сколько существует различных путей, проходящих из города А в город К, проходящих через В?

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся методом подсчета количества путей в ориентированном графе. Обозначим $N(X)$ — количество путей из города А в город X.

Начало: $N(A) = 1$.

Рассчитаем пути для каждого города, двигаясь последовательно:

* $N(B) = N(A) = 1$
* $N(Г) = N(A) + N(B) = 1 + 1 = 2$
* $N(Б) = N(A) = 1$
* $N(Д) = N(Б) + N(B) = 1 + 1 = 2$
* $N(E) = N(Б) + N(B) + N(Д) = 1 + 1 + 2 = 4$
* $N(Ж) = N(Г) = 2$
* $N(K) = N(Д) + N(E) + N(Ж) = 2 + 4 + 2 = 8$

а) Всего существует 8 различных путей из города А в город К.

б) Чтобы найти пути, проходящие через город В, нам нужно посчитать количество путей из А в В и умножить на количество путей из В в К.

1. Количество путей из А в В: $N(A 	o B) = 1$.
2. Количество путей из В в К:
   - $N(В) = 1$
   - $N(Д) = N(В) = 1$
   - $N(E) = N(В) + N(Д) = 1 + 1 = 2$
   - $N(K) = N(Д) + N(E) = 1 + 2 = 3$

Итого путей через В: $1 	imes 3 = 3$.

Ответ: а) 8; б) 3.

Ответ ассистента

Другие решения