Question

a) 6(x + y) = 8 + 2x - 3y; 5(y - x) = 5 + 3x + 2y

Accepted Answer

Для решения системы уравнений сначала раскроем скобки и упростим каждое уравнение.

1) Раскроем скобки в первом уравнении:
$6(x + y) = 8 + 2x - 3y$
$6x + 6y = 8 + 2x - 3y$
Перенесем слагаемые с $x$ и $y$ в левую часть:
$6x - 2x + 6y + 3y = 8$
$4x + 9y = 8$

2) Раскроем скобки во втором уравнении:
$5(y - x) = 5 + 3x + 2y$
$5y - 5x = 5 + 3x + 2y$
Перенесем слагаемые с $x$ и $y$ в левую часть:
$-5x - 3x + 5y - 2y = 5$
$-8x + 3y = 5$

Теперь у нас есть система:
$\begin{cases} 4x + 9y = 8 \ -8x + 3y = 5 \end{cases}$

Для решения умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при $x$ стали противоположными:
$\begin{cases} 8x + 18y = 16 \ -8x + 3y = 5 \end{cases}$

Сложим полученные уравнения:
$(8x - 8x) + (18y + 3y) = 16 + 5$
$21y = 21$
$y = 1$

Подставим значение $y = 1$ в первое упрощенное уравнение $4x + 9y = 8$:
$4x + 9(1) = 8$
$4x + 9 = 8$
$4x = 8 - 9$
$4x = -1$
$x = -0.25$

Ответ: $x = -0.25, y = 1$

a) 6(x + y) = 8 + 2x - 3y; 5(y - x) = 5 + 3x + 2y

Ответ ассистента

Другие решения