A1. Величины смежных углов пропорциональны числам 5 и 7. Чему равна разность между этими углами?

### Решение заданий теста 21: **A1.** Пусть углы равны $5x$ и $7x$. Так как углы смежные, их сумма равна $180^\circ$: $5x + 7x = 180 \Rightarrow 12x = 180 \Rightarrow x = 15^\circ$. Углы: $5 \cdot 15 = 75^\circ$ и $7 \cdot 15 = 105^\circ$. Разность: $105^\circ - 75^\circ = 30^\circ$. **Ответ: 2) $30^\circ$** **A2.** В $\triangle ABC$ ($\angle C = 90^\circ, \angle A = 30^\circ$): $BC = \frac{1}{2}AB$. $\triangle ADC$ прямоугольный (высота $CD$ к $AB$ неверно, $CD$ — высота к $AB$ из $C$). Правильнее: $CD \perp AB$. $\triangle BCD$: $\angle B = 60^\circ$, $CD = AC \cdot \sin 30^\circ = 10 \cdot 0.5 = 5$ см. В $\triangle ADC$: $\angle ACD = 60^\circ, \angle CAD = 30^\circ$. $AD = AC \cdot \cos 30^\circ = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$. В $\triangle ADE$: $\angle AED = 90^\circ, \angle DAE = 30^\circ$, $DE = AD \cdot \sin 30^\circ = 5\sqrt{3} \cdot 0.5 = 2.5\sqrt{3}$. $AE = AD \cdot \cos 30^\circ = 5\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 7.5$ см. **Ответ: 4) 7,5 см** **A3.** При пересечении параллельных прямых образуются углы $\alpha$ и $180^\circ - \alpha$. Разность между ними: $(180^\circ - \alpha) - \alpha = 180^\circ - 2\alpha = 130^\circ \Rightarrow 2\alpha = 50^\circ \Rightarrow \alpha = 25^\circ$. Углы равны $25^\circ$ и $155^\circ$. Отношение: $155 / 25 = 6.2$. **Ответ: 3) 6,2** **A4.** Пусть боковая сторона $x$, тогда основание $(x-3)$. Периметр: $x + x + (x - 3) = 18 \Rightarrow 3x - 3 = 18 \Rightarrow 3x = 21 \Rightarrow x = 7$ см. Сумма боковых сторон: $x + x = 7 + 7 = 14$ см. **Ответ: 2) 14 см** **A5.** $\triangle AOB$ — равнобедренный, $OA=OB$, $\angle AOB = 90^\circ$. Расстояние от $O$ до $AB$ — это высота $OH$ к гипотенузе $AB$. В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе равна половине гипотенузы: $OH = AB / 2 = 18 / 2 = 9$ см. **Ответ: 3) 9 см**