Вопрос:

tg(x + П/4) <= 1

Фотография

Ответ ассистента

Для решения неравенства $\tan(x + \frac{\pi}{4}) \le 1$ выполним следующие шаги: 1. Вспомним, что функция $y = \tan(t)$ имеет период $\pi$ и вертикальные асимптоты в точках $t = \frac{\pi}{2} + \pi n$. 2. Решим простейшее неравенство $\tan(t) \le 1$. Тангенс равен 1 в точке $\frac{\pi}{4}$. Значение тангенса меньше или равно 1 на промежутке от вертикальной асимптоты $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{4}$ (включительно). То есть: $-\frac{\pi}{2} + \pi n < t \le \frac{\pi}{4} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. 3. Подставим обратно выражение $t = x + \frac{\pi}{4}$: $-\frac{\pi}{2} + \pi n < x + \frac{\pi}{4} \le \frac{\pi}{4} + \pi n$ 4. Вычтем из всех частей неравенства $\frac{\pi}{4}$: $-\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} + \pi n < x \le \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} + \pi n$ $-\frac{3\pi}{4} + \pi n < x \le 0 + \pi n$ **Ответ:** $x \in (-\frac{3\pi}{4} + \pi n; \pi n]$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

tg(x + П/4) &lt;= 1

Ответ ассистента

Другие решения

tg(x + П/4) <= 1