Дано дерево некоторого случайного эксперимента. Известно, что все ребра, исходящие из одной вершины, равновероятны.

Привет! Давай решим задачи по теории вероятностей. ### Задача 145 Дано дерево некоторого случайного эксперимента. Известно, что все ребра, исходящие из одной вершины, равновероятны. а) Чтобы найти вероятность каждого элементарного события, нужно перемножить вероятности на ребрах вдоль каждого пути от вершины S. Из вершины S выходят два ребра к A и B. Вероятность перехода по каждому ребру равна $1/2$. - Путь S -> A: $1/2$. Из A выходят 3 ребра (к D, E, F), вероятность каждого $1/3$. Значит, вероятности событий D, E, F равны $1/2 \cdot 1/3 = 1/6$ каждое. - Путь S -> B: $1/2$. Из B выходят 2 ребра (к G, H), вероятность каждого $1/2$. Значит, вероятности событий G, H равны $1/2 \cdot 1/2 = 1/4$ каждое. б) Всего элементарных событий в этом эксперименте — 5 (это исходы D, E, F, G, H). в) Вероятность элементарных событий: - $P(D) = 1/6$ - $P(E) = 1/6$ - $P(F) = 1/6$ - $P(G) = 1/4$ - $P(H) = 1/4$ Найдем вероятности событий SAE и SBH: - SAE означает путь S -> A -> E. Его вероятность: $1/2 \cdot 1/3 = 1/6$. - SBH означает путь S -> B -> H. Его вероятность: $1/2 \cdot 1/2 = 1/4$. ### Задача 91 В среднем из каждых 800 сданных заказов поступают 2 негодных. Найдите вероятность того, что один случайный заказ будет негодным. Решение: Вероятность $P = \frac{\text{благоприятные исходы}}{\text{все исходы}} = \frac{2}{800} = \frac{1}{400} = 0,0025$. **Ответ:** 0,0025.