Какое число в десятичной системе счисления соответствует числу 1001112

### Решения: **1.** Число $100111_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 39$. **Ответ: г** **2.** $43_{10} = 32 + 8 + 2 + 1 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 101011_2$. **Ответ: а** **3.** Ищем число, которое НЕ четное (значит нечетное) И > 25. а) 17: нечетное, но не > 25 (не подходит). б) 25: нечетное, не > 25 (не подходит). в) 31: нечетное, > 25 (подходит). г) 42: четное (не подходит). **Ответ: в** **4.** Имя: (Первая гласная) И НЕ (Последняя согласная). а) Алла: А (гласная) - да. Последняя 'а' (гласная), значит НЕ (согласная) - истина. (Подходит). б) Тимур: Т (согласная). (Не подходит). в) Олег: О (гласная) - да. Последняя 'г' (согласная). НЕ (согласная) - ложь. (Не подходит). г) Светлана: С (согласная). (Не подходит). **Ответ: а** **5.** Таблица: - 0, 0 -> 1 - 0, 1 -> 0 - 1, 0 -> 0 - 1, 1 -> 0 Это логическое «И-НЕ» (отрицание конъюнкции: $\neg(A \& B)$). **Ответ: в** **6.** 1. $a = 9$ 2. $b = -3 + 9 = 6$ 3. $b = 6 + 3 = 9$ 4. $a = 9 / 4 * 5 - 9 = 2.25 * 5 - 9 = 11.25 - 9 = 2.25$ **Ответ: 2.25** **7.** Цель: 5 -> 39 (Команды: 1: +4, 2: *3) - 5 * 3 = 15 - 15 * 3 = 45 (много) - 5 + 4 = 9 - 9 * 3 = 27 - 27 + 4 = 31 - 31 + 4 = 35 - 35 + 4 = 39 Алгоритм: 2, 1, 1, 1 (3 * 3 = 9... нет, извините) Попробуем: 5 * 3 = 15; 15 + 4 = 19; 19 + 4 = 23; 23 + 4 = 27; 27 + 4 = 31... нет. Правильный путь: (5 + 4 + 4) * 3 = 13 * 3 = 39. Алгоритм: 1, 1, 2. **Ответ: 112** **8.** $517_{10}$ в 8-ричную: $517 / 8 = 64$ (ост 5) $64 / 8 = 8$ (ост 0) $8 / 8 = 1$ (ост 0) $1 / 8 = 0$ (ост 1) Результат: $1005_8$. $517_{10}$ в 16-ричную: $517 / 16 = 32$ (ост 5) $32 / 16 = 2$ (ост 0) $2 / 16 = 0$ (ост 2) Результат: $205_{16}$. **9.** Таблица истинности для $(A \lor B) \& (\neg B \lor A)$: | A | B | $A \lor B$ | $\neg B$ | $\neg B \lor A$ | Результат | |---|---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |