1207. Упростите выражение: а) 1,5ab^-3 * 6a^-2b;

### Решение задания 1207: Используем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями: $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$. а) $1,5ab^{-3} \cdot 6a^{-2}b = (1,5 \cdot 6) \cdot (a^1 \cdot a^{-2}) \cdot (b^{-3} \cdot b^1) = 9 \cdot a^{1-2} \cdot b^{-3+1} = 9a^{-1}b^{-2} = \frac{9}{ab^2}$ б) $\frac{3}{4}m^{-2}n^4 \cdot 8m^3n^{-2} = (\frac{3}{4} \cdot 8) \cdot (m^{-2} \cdot m^3) \cdot (n^4 \cdot n^{-2}) = 6 \cdot m^{-2+3} \cdot n^{4-2} = 6mn^2$ в) $0,6c^2d^4 \cdot \frac{1}{3}c^{-2}d^{-4} = (0,6 \cdot \frac{1}{3}) \cdot (c^2 \cdot c^{-2}) \cdot (d^4 \cdot d^{-4}) = 0,2 \cdot c^0 \cdot d^0 = 0,2 \cdot 1 \cdot 1 = 0,2$ г) $3,2x^{-1}y^{-5} \cdot \frac{5}{8}xy = (3,2 \cdot \frac{5}{8}) \cdot (x^{-1} \cdot x^1) \cdot (y^{-5} \cdot y^1) = (3,2 \cdot 0,625) \cdot x^0 \cdot y^{-4} = 2y^{-4} = \frac{2}{y^4}$ д) $\frac{1}{2}p^{-1}q^{-3} \cdot \frac{1}{6}p^2q^{-5} = (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}) \cdot (p^{-1} \cdot p^2) \cdot (q^{-3} \cdot q^{-5}) = \frac{1}{12}p^1q^{-8} = \frac{p}{12q^8}$ е) $3\frac{1}{3}a^5b^{-18} \cdot 0,6a^{-1}b^{20} = \frac{10}{3} \cdot 0,6 \cdot (a^5 \cdot a^{-1}) \cdot (b^{-18} \cdot b^{20}) = 2a^4b^2$ ### Решение задания 1208: Найдем значение выражения $0,2a^{-2}b^4 \cdot 5a^3b^{-3}$ при $a = -0,125$ и $b = 8$. 1. Упростим выражение: $(0,2 \cdot 5) \cdot (a^{-2} \cdot a^3) \cdot (b^4 \cdot b^{-3}) = 1 \cdot a^1 \cdot b^1 = ab$ 2. Подставим значения: $a \cdot b = -0,125 \cdot 8 = -1$ **Ответ: -1.**