Упростите выражение (3a - 2)^2 - (3a + 1)(a + 5).

1. Упростим выражение: $(3a - 2)^2 - (3a + 1)(a + 5) = (9a^2 - 12a + 4) - (3a^2 + 15a + a + 5) = 9a^2 - 12a + 4 - 3a^2 - 16a - 5 = 6a^2 - 28a - 1$. 2. Разложим на множители: 1) $3m^2n^2 - 48m^2p^2 = 3m^2(n^2 - 16p^2) = 3m^2(n - 4p)(n + 4p)$. 2) $3x^2 + 12xy + 12y^2 = 3(x^2 + 4xy + 4y^2) = 3(x + 2y)^2$. 3. Найдём значения $k$ и $b$ для прямой $y = kx + b$, проходящей через $C(0; 15)$ и $D(-5; 0)$: Подставим координаты точек в уравнение: $15 = k \cdot 0 + b \Rightarrow b = 15$. $0 = k \cdot (-5) + 15 \Rightarrow 5k = 15 \Rightarrow k = 3$. Ответ: $k = 3, b = 15$. 4. Решим систему уравнений: $\begin{cases} x - 3y = -3 \\ 5x - 2y = 11 \end{cases}$ Выразим $x = 3y - 3$ из первого уравнения и подставим во второе: $5(3y - 3) - 2y = 11$ $15y - 15 - 2y = 11$ $13y = 26 \Rightarrow y = 2$. $x = 3(2) - 3 = 3$. Ответ: $(3; 2)$. 5. Пусть числа равны $n, n+1, n+2, n+3$. Произведение первого и третьего: $n(n+2) = n^2 + 2n$. Произведение второго и четвёртого: $(n+1)(n+3) = n^2 + 4n + 3$. По условию, второе произведение на 17 больше первого: $(n^2 + 4n + 3) - (n^2 + 2n) = 17$ $2n + 3 = 17 \Rightarrow 2n = 14 \Rightarrow n = 7$. Числа: 7, 8, 9, 10. 6. Решим уравнение $x^2 + y^2 + 4x - 8y + 20 = 0$: Выделим полные квадраты: $(x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 8y + 16) = 0$ $(x + 2)^2 + (y - 4)^2 = 0$. Так как сумма квадратов равна 0 только тогда, когда каждое слагаемое равно 0: $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$. $y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4$. Ответ: $(-2; 4)$.