1. Упростите выражение: а) -9a + 4b - 6a - b

Привет! Давай разберем твой билет. ### 1. Упростите выражение: а) $-9a + 4b - 6a - b = -15a + 3b$ б) $x - (5 - 2x) + (4x - 3) = x - 5 + 2x + 4x - 3 = 7x - 8$ в) $4x(x + y) - (2x - y)^2 = 4x^2 + 4xy - (4x^2 - 4xy + y^2) = 4x^2 + 4xy - 4x^2 + 4xy - y^2 = 8xy - y^2$ г) $(x - 1)(x - 9) - 2x(x - 2) = x^2 - 9x - x + 9 - 2x^2 + 4x = -x^2 - 6x + 9$ ### 2. Решите уравнение: а) $6x + 1 = 4(x + 1) - 3$ $6x + 1 = 4x + 4 - 3$ $6x - 4x = 4 - 3 - 1$ $2x = 0$ $x = 0$ б) $2(x - 5) = 15 - (6 - 3x)$ $2x - 10 = 15 - 6 + 3x$ $2x - 3x = 9 + 10$ $-x = 19$ $x = -19$ ### 3. Вычисление: а) $\frac{(2^2)^5}{2^7 \cdot 4} = \frac{2^{10}}{2^7 \cdot 2^2} = \frac{2^{10}}{2^9} = 2^{10-9} = 2^1 = 2$ б) $\frac{(3^7)^2 \cdot 3^8}{3^{20}} = \frac{3^{14} \cdot 3^8}{3^{20}} = \frac{3^{22}}{3^{20}} = 3^{22-20} = 3^2 = 9$ ### 4. Выполните умножение: $-a(a^2 - 6)(a^2 + 6) = -a((a^2)^2 - 6^2) = -a(a^4 - 36) = -a^5 + 36a$ ### 5. Сократите дробь: а) $\frac{9x^2y^2}{18xy^3} = \frac{1 \cdot x \cdot 1}{2 \cdot 1 \cdot y} = \frac{x}{2y}$ б) $\frac{a^2 + 3a}{a} = \frac{a(a + 3)}{a} = a + 3$ в) $\frac{10x + 10y}{x^2 - y^2} = \frac{10(x + y)}{(x - y)(x + y)} = \frac{10}{x - y}$ ### 6. График функции y = 2x - 1. Чему равно y при x = 1? $y = 2 \cdot 1 - 1 = 2 - 1 = 1$ :::div .chart-container @chart-1::: ### 7. Решите систему уравнений: $\begin{cases} y - x = 4 \\ 2y + x = 14 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(y - x) + (2y + x) = 4 + 14$ $3y = 18$ $y = 6$ Подставим y в первое уравнение: $6 - x = 4$ $x = 2$ Ответ: (2; 6) ### Геометрия. Задача 1: Пусть один угол $x$, тогда другой $x + 60$. Сумма смежных углов $180^\circ$. $x + x + 60 = 180$ $2x = 120$ $x = 60^\circ$ Другой угол: $60 + 60 = 120^\circ$. Ответ: $60^\circ$ и $120^\circ$. ### Геом. Задача 2: Сумма углов треугольника $180^\circ$. Третий угол $42^\circ$. Сумма первых двух: $180 - 42 = 138^\circ$. Пусть второй угол $x$, тогда первый $x + 18$. $x + (x + 18) = 138$ $2x = 120$ $x = 60^\circ$ (второй угол). Первый угол: $60 + 18 = 78^\circ$. Больший угол $78^\circ$.