1) Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 48, сторона BC равна 57, сторона AC равна 72. Найдите MN.

Привет! Давай решим задачи по геометрии. ### 1) Задача про среднюю линию треугольника Так как $M$ и $N$ — середины сторон $AB$ и $BC$, то отрезок $MN$ является средней линией треугольника $ABC$. По свойству средней линии, она параллельна третьей стороне ($AC$) и равна её половине. $MN = \frac{AC}{2} = \frac{72}{2} = 36$. **Ответ: 36** ### 2) Четырёхугольник, описанный около окружности Если четырёхугольник описан около окружности, суммы его противоположных сторон равны: $AB + CD = BC + AD$. Подставим известные значения: $14 + 23 = 15 + AD$. $37 = 15 + AD$. $AD = 37 - 15 = 22$. **Ответ: 22** ### 3) Диагонали прямоугольника В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. То есть $AC = BD = 2 \cdot BO$. $AC = 2 \cdot 15 = 30$. **Ответ: 30** ### 4) Длина отрезков на клетчатой бумаге Посчитаем длины по теореме Пифагора (каждая клетка — 1 единица): - Для отрезка $AM$: один катет равен 1 клетке, другой — 0 (точка $M$ лежит на отрезке $AC$, $A$ — левая вершина основания). Если $M$ — это просто точка на $AC$, то отрезок $AM$ лежит на горизонтальной линии (1 клетка). - Для отрезка $CM$: от точки $M$ до $C$ — 4 клетки. Длина $AM = 1$, длина $CM = 4$. $4 / 1 = 4$. Отрезок $AM$ короче $CM$ в 4 раза. **Ответ: 4** ### 5) Истинные утверждения 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны (признак подобия по двум углам). Это **истинное** утверждение. 2) Диагонали ромба не обязательно равны (они равны только у квадрата). Это ложное утверждение. 3) Тангенс острого угла может быть как меньше, так и больше единицы (если угол больше 45 градусов, тангенс больше 1). Это ложное утверждение. **Ответ: 1**