Question

В равнобедренном треугольнике ΔABC, AC — основание, причём AC = 13, AD = DB, PΔADC - PΔDBC = 3. Найди AB, BC.

Accepted Answer

Дано: $	riangle ABC$ равнобедренный, $AC$ — основание, $AC = 13$, $AD = DB$, $P_{	riangle ADC} - P_{	riangle DBC} = 3$. Найти $AB$ и $BC$.

1. Так как $AC$ — основание равнобедренного треугольника, то боковые стороны равны: $AB = BC$.
2. $CD$ — медиана (так как $AD = DB$), проведённая к стороне $AB$.
3. Запишем периметры треугольников:
   $P_{	riangle ADC} = AD + DC + AC$
   $P_{	riangle DBC} = DB + DC + BC$
4. Вычтем периметры:
   $P_{	riangle ADC} - P_{	riangle DBC} = (AD + DC + AC) - (DB + DC + BC) = AD + DC + AC - DB - DC - BC = 3$
5. Так как $AD = DB$ и $AB = BC$, сократим равные члены:
   $AD - DB + AC - BC = 3$
   $0 + AC - BC = 3$
   $AC - BC = 3$
6. Подставим значение $AC = 13$:
   $13 - BC = 3$
   $BC = 13 - 3 = 10$
7. Так как треугольник равнобедренный и $AB = BC$, то $AB = 10$.

Ответ: AB = 10, BC = 10.

В равнобедренном треугольнике ΔABC, AC — основание, причём AC = 13, AD = DB, PΔADC - PΔDBC = 3. Найди AB, BC.

Ответ ассистента

Другие решения