Самостоятельная работа «Координатная плоскость» Вариант 1 1. Отметьте на координатной плоскости точки А (-4; 2) и В (3; -5).

### Решение задания 1 Точки: $A(-4; 2)$ и $B(3; -5)$. Уравнение прямой, проходящей через две точки: $\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \Rightarrow \frac{x - (-4)}{3 - (-4)} = \frac{y - 2}{-5 - 2} \Rightarrow \frac{x + 4}{7} = \frac{y - 2}{-7}$. Умножим обе части на $7$: $x + 4 = -(y - 2) \Rightarrow x + 4 = -y + 2 \Rightarrow y = -x - 2$. 1. Пересечение с осью абсцисс ($y=0$): $0 = -x - 2 \Rightarrow x = -2$. Точка $(-2; 0)$. 2. Пересечение с осью ординат ($x=0$): $y = -0 - 2 \Rightarrow y = -2$. Точка $(0; -2)$. ### Решение задания 2 Вершины: $A(-1; 5), B(3; 5), C(3; -2), D(-1; -2)$ (Примечание: в условии опечатка, точка $C$ должна быть с координатой $x=3$, так как $AB$ и $CD$ — стороны прямоугольника). 1. Прямоугольник строится соединением точек по порядку. 2. Пересечение сторон с осью абсцисс: - Стороны вертикальные: $x=-1$ и $x=3$. Они не пересекают ось абсцисс (она горизонтальна). - Нижняя сторона $CD$ лежит на прямой $y=-2$, она параллельна оси $x$ и не пересекает её. - Сторон, пересекающих ось абсцисс, нет. 3. Пересечение диагоналей $AC$ и $BD$: - $AC$ соединяет $(-1; 5)$ и $(3; -2)$. - $BD$ соединяет $(3; 5)$ и $(-1; -2)$. - Это точка пересечения диагоналей, середина отрезков: $M_x = \frac{-1+3}{2} = 1$, $M_y = \frac{5-2}{2} = 1.5$. Точка $(1; 1.5)$. ### Решение задания 3 Читаем координаты точек по графику: - $N(0; 5)$ - $A(3; 3)$ - $B(6; 2)$ - $M(6; 0)$ - $L(7; -1)$ - $K(4; -7)$ - $F(-2; -3)$ - $E(-5; -3)$ - $P(-7; 0)$ - $D(-7; 6)$ - $C(-2; 6)$ - $R(0; -4)$