Question

3. Задача. Каково должно быть сечение стальной проволоки длиной 4,2 м, что бы при действии растягивающей силы, равной 10 кН, её абсолютное удлинение не превышало 0,6 см (Модуль Юнга стали 220 ГПа)

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся законом Гука для упругой деформации растяжения:

$$\Delta l = \frac{F \cdot l_0}{E \cdot S}$$

Отсюда выразим искомую площадь поперечного сечения $S$:

$$S = \frac{F \cdot l_0}{E \cdot \Delta l}$$

Дано:
$l_0 = 4,2 	ext{ м}$
$F = 10 	ext{ кН} = 10 \cdot 10^3 	ext{ Н}$
$\Delta l = 0,6 	ext{ см} = 0,6 \cdot 10^{-2} 	ext{ м} = 6 \cdot 10^{-3} 	ext{ м}$
$E = 220 	ext{ ГПа} = 220 \cdot 10^9 	ext{ Па}$

Решение:
Подставим значения в формулу:

$$S = \frac{10 \cdot 10^3 \cdot 4,2}{220 \cdot 10^9 \cdot 6 \cdot 10^{-3}}$$

$$S = \frac{42 \cdot 10^3}{1320 \cdot 10^6} \approx 0,0318 \cdot 10^{-3} 	ext{ м}^2$$

Переведем в более удобные единицы (квадратные миллиметры, $1 	ext{ м}^2 = 10^6 	ext{ мм}^2$):

$$S \approx 0,0318 \cdot 10^{-3} \cdot 10^6 	ext{ мм}^2 = 31,8 	ext{ мм}^2$$

Ответ: Сечение проволоки должно быть не менее $31,8 	ext{ мм}^2$.

Ответ ассистента

Другие решения