1. Упростите выражение: а) -2xy^2 * 3x^3y^5; б) (-4ab^3)^2.

Привет! Давай разберем твою контрольную работу по порядку: **1. Упростите выражение:** а) $-2xy^2 \cdot 3x^3y^5 = (-2 \cdot 3) \cdot (x \cdot x^3) \cdot (y^2 \cdot y^5) = -6x^4y^7$ б) $(-4ab^3)^2 = (-4)^2 \cdot a^2 \cdot (b^3)^2 = 16a^2b^6$ **2. Решите уравнение:** $4(1 - 5x) = 9 - 3(6x - 5)$ Раскроем скобки: $4 - 20x = 9 - 18x + 15$ Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: $-20x + 18x = 9 + 15 - 4$ $-2x = 20$ $x = -10$ **3. Разложите на множители:** а) $a^2b - ab^2 = ab(a - b)$ б) $9x - x^3 = x(9 - x^2) = x(3 - x)(3 + x)$ **4. Задача:** Пусть в первый день турист прошел $x$ км. Тогда во второй день он прошел $(x - 10)$ км. В третий день он прошел на 5 км больше, чем во второй, то есть $(x - 10 + 5) = (x - 5)$ км. Всего за 3 дня он прошел 50 км: $x + (x - 10) + (x - 5) = 50$ $3x - 15 = 50$ $3x = 65$ $x = 21 \frac{2}{3}$ (км) — в первый день. $21 \frac{2}{3} - 10 = 11 \frac{2}{3}$ (км) — во второй день. $21 \frac{2}{3} - 5 = 16 \frac{2}{3}$ (км) — в третий день. Проверка: $21 \frac{2}{3} + 11 \frac{2}{3} + 16 \frac{2}{3} = 48 + \frac{6}{3} = 50$. Верно. **5. Докажите равенство:** $(x - y)(x + y) - (a - x + y)(a - x - y) - a(2x - a) = 0$ Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения: $(x^2 - y^2) - ((a - x)^2 - y^2) - (2ax - a^2) = 0$ $x^2 - y^2 - (a^2 - 2ax + x^2 - y^2) - 2ax + a^2 = 0$ $x^2 - y^2 - a^2 + 2ax - x^2 + y^2 - 2ax + a^2 = 0$ Приведем подобные слагаемые: $x^2 - x^2 = 0$; $-y^2 + y^2 = 0$; $-a^2 + a^2 = 0$; $2ax - 2ax = 0$. $0 = 0$. Равенство доказано. **6. Задача на функцию:** Дано $y = 3x + 8$. Условие: абсцисса равна ординате, значит $x = y$. Подставим вместо $y$ переменную $x$: $x = 3x + 8$ $-2x = 8$ $x = -4$ Так как $x = y$, то и $y = -4$. **Ответ:** $(-4; -4)$.