Дано: ∠DBC = 90°, ∠BDC = 60°, BD = 4 см (рис. 5.92). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка... б) Найдите длину медианы PD.

Привет! Давай разберем задачи из твоего учебника. Я вижу несколько задач, давай решим ту, что отмечена звездочкой (Задача 4), так как она наиболее четко читается. ### Решение задачи 4 **Дано:** $\angle DBC = 90^\circ$, $\angle BDC = 60^\circ$, $BD = 4$ см (согласно рис. 5.92, где $BD$ — катет). В прямоугольном треугольнике $BDC$: 1. Сумма острых углов равна $90^\circ$, значит, $\angle C = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 2. Катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы. Но здесь нам удобнее использовать тангенс или синус. - $\tan(60^\circ) = \frac{BC}{BD} \Rightarrow BC = BD \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \approx 4 \cdot 1.732 = 6.928$ см. - Гипотенуза $DC = \frac{BD}{\sin(30^\circ)} = \frac{4}{0.5} = 8$ см. **а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка $DC$?** Длина $DC = 8$ см. Это целое число. Если в задаче имелся в виду другой отрезок (например, $BC \approx 6.9$), то он заключен между 6 и 7. Если сам $DC$, то он равен 8. **б) Найдите длину медианы $PD$**. *Примечание:* В обозначении треугольника на рисунке точки $P$ нет, скорее всего, имеется в виду медиана, проведенная к гипотенузе $DC$. Если медиана проведена к гипотенузе прямоугольного треугольника, то она равна половине гипотенузы. Медиана $m = \frac{1}{2} DC = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4$ см. **Ответ:** а) Длина $DC = 8$; б) Длина медианы = 4 см.