Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45 градусов. Найдите высоту трапеции, если её основания равны 16 и 24.

Решение задач: **Задача 17:** Пусть данная трапеция $ABCD$, где $AD=24$ — большее основание, $BC=16$ — меньшее основание. Проведем высоты $BH$ и $CE$ к основанию $AD$. 1. Так как трапеция равнобедренная, то отрезки $AH$ и $ED$ равны. Вычислим их длину: $AH = ED = (AD - BC) / 2 = (24 - 16) / 2 = 8 / 2 = 4$. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$, где угол $A = 45^\circ$. Так как сумма углов треугольника $180^\circ$, то угол $ABH = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$. Треугольник равнобедренный, значит, высота $BH = AH = 4$. **Ответ: 4** **Задача 18:** 1. Посчитаем длину отрезка $CP$ по клеточкам: точка $C$ находится в $(6; 1)$, точка $P$ в $(5; 1)$. Расстояние $CP = \sqrt{(6-5)^2 + (1-1)^2} = 1$. 2. Посчитаем длину отрезка $KP$: точка $K$ находится в $(1; 3)$, точка $P$ в $(5; 1)$. По теореме Пифагора: $KP = \sqrt{(5-1)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$. 3. Во сколько раз $KP$ длиннее $CP$: $\frac{2\sqrt{5}}{1} = 2\sqrt{5}$. *Условие спрашивает, во сколько раз отрезок $CP$ короче $KP$, что равносильно тому, во сколько раз $KP$ длиннее $CP$.* **Ответ: 2\sqrt{5}** **Задача 19:** 1. Неверно. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, опущенную на нее, а не просто сторон. 2. Верно. Около любого квадрата можно описать окружность (и вписать в него), так как центр описанной окружности — точка пересечения диагоналей, а радиус равен половине диагонали. 3. Неверно. Площадь квадрата равна полупроизведению диагоналей (как у любого ромба) или квадрату стороны. **Ответ: 2**