1) а) {x + y = 5, 3x + y = 7}

Привет! Давай решим эти системы уравнений. Для решения будем использовать метод подстановки или метод сложения. ### Задание 1 1) а) $\begin{cases} x + y = 5 \\ 3x + y = 7 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 5 - x$. Подставим во второе: $3x + (5 - x) = 7 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1$. Находим $y$: $y = 5 - 1 = 4$. **Ответ: (1; 4)** б) $\begin{cases} x - y = 0 \\ x - 3y = 6 \end{cases}$ Из первого уравнения $x = y$. Подставим во второе: $x - 3x = 6 \Rightarrow -2x = 6 \Rightarrow x = -3$. Так как $x = y$, то $y = -3$. **Ответ: (-3; -3)** в) $\begin{cases} y - x = -3 \\ 2x + y = 9 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого: $y = x - 3$. Подставим во второе: $2x + (x - 3) = 9 \Rightarrow 3x = 12 \Rightarrow x = 4$. Находим $y$: $y = 4 - 3 = 1$. **Ответ: (4; 1)** г) $\begin{cases} -2x + y = 3 \\ 3x - y = -1 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(-2x + 3x) + (y - y) = 3 - 1 \Rightarrow x = 2$. Подставим $x$ в первое: $-2(2) + y = 3 \Rightarrow -4 + y = 3 \Rightarrow y = 7$. **Ответ: (2; 7)** ### Задание 2 а) $\begin{cases} 3m - 2n = 5 \\ m + 2n = 15 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(3m + m) + (-2n + 2n) = 5 + 15 \Rightarrow 4m = 20 \Rightarrow m = 5$. Подставим $m$ во второе: $5 + 2n = 15 \Rightarrow 2n = 10 \Rightarrow n = 5$. **Ответ: (5; 5)** б) $\begin{cases} a + 3b = 2 \\ 2a + 3b = 7 \end{cases}$ Вычтем из второго уравнения первое: $(2a - a) + (3b - 3b) = 7 - 2 \Rightarrow a = 5$. Подставим $a$ в первое: $5 + 3b = 2 \Rightarrow 3b = -3 \Rightarrow b = -1$. **Ответ: (5; -1)** в) $\begin{cases} 3k - 5p = 14 \\ k + 2p = 1 \end{cases}$ Из второго $k = 1 - 2p$. Подставим в первое: $3(1 - 2p) - 5p = 14 \Rightarrow 3 - 6p - 5p = 14 \Rightarrow -11p = 11 \Rightarrow p = -1$. Находим $k$: $k = 1 - 2(-1) = 3$. **Ответ: (3; -1)** г) $\begin{cases} 2c - d = 2 \\ 3c - 2d = 3 \end{cases}$ Из первого $d = 2c - 2$. Подставим во второе: $3c - 2(2c - 2) = 3 \Rightarrow 3c - 4c + 4 = 3 \Rightarrow -c = -1 \Rightarrow c = 1$. Находим $d$: $d = 2(1) - 2 = 0$. **Ответ: (1; 0)**