1. На координатной плоскости проведите прямую MN через точки M(-4; -2) и N(5; 4). Найдите координаты точки пересечения отрезка KD и прямой MN.

Привет! Давай разберем эти задачи. Поскольку изображение повернуто, я перевернул его для удобства. ### Задание 1 Чтобы найти точку пересечения прямых MN и KD, нужно составить уравнения прямых, проходящих через заданные точки, и решить систему уравнений. 1. **Прямая MN через точки M(-4; -2) и N(5; 4):** Уравнение прямой: $y = kx + b$. $ \begin{cases} -2 = -4k + b \\ 4 = 5k + b \end{cases} $ Вычтем из второго уравнения первое: $4 - (-2) = (5k - (-4k)) + (b - b) \Rightarrow 6 = 9k \Rightarrow k = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$. Найдем $b$: $-2 = -4(\frac{2}{3}) + b \Rightarrow -2 = -\frac{8}{3} + b \Rightarrow b = -2 + \frac{8}{3} = \frac{2}{3}$. Уравнение прямой MN: $y = \frac{2}{3}x + \frac{2}{3}$. 2. **Прямая KD через точки K(-9; 4) и D(-6; -8):** $ \begin{cases} 4 = -9k + b \\ -8 = -6k + b \end{cases} $ Вычтем из первого уравнения второе: $4 - (-8) = -9k - (-6k) \Rightarrow 12 = -3k \Rightarrow k = -4$. Найдем $b$: $4 = -9(-4) + b \Rightarrow 4 = 36 + b \Rightarrow b = -32$. Уравнение прямой KD: $y = -4x - 32$. 3. **Пересечение:** $\frac{2}{3}x + \frac{2}{3} = -4x - 32$ Умножим на 3: $2x + 2 = -12x - 96$ $14x = -98$ $x = -7$ Подставим в $y = -4x - 32$: $y = -4(-7) - 32 = 28 - 32 = -4$. **Ответ:** Точка пересечения имеет координаты **(-7; -4)**. ### Задание 4 (Уравнение) $(15y - 24)(3y + 0,9) = 0$ Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю: 1. $15y - 24 = 0 \Rightarrow 15y = 24 \Rightarrow y = \frac{24}{15} = 1,6$. 2. $3y + 0,9 = 0 \Rightarrow 3y = -0,9 \Rightarrow y = -0,3$. **Ответ:** $y_1 = 1,6$; $y_2 = -0,3$. ### Задание 5 (Уравнение) $0,5(x - 2) = 0,6 + 0,2(x + 4)$ Раскроем скобки: $0,5x - 1 = 0,6 + 0,2x + 0,8$ $0,5x - 1 = 0,2x + 1,4$ Перенесем слагаемые с $x$ влево, числа вправо: $0,5x - 0,2x = 1,4 + 1$ $0,3x = 2,4$ $x = 2,4 / 0,3 = 8$. **Ответ:** $x = 8$.