Решение задач на взаимное расположение окружностей и свойства хорд.

Давай разберемся с заданиями по геометрии. Это классические задачи на свойства окружностей. ### Задание 1 (Решение): 1) Пусть точка O является общим **центром** данных концентрических **окружностей**, а точка H является точкой **середины** хорды AB в окружности **радиуса** 12 см (изобразите хорду на рисунке). Проведем радиусы OA, OB и OH (дополните рисунок). 2) Так как OH — радиус, проведенный в **точку** касания, то OH **перпендикулярен** AB. OH = **?** см. (Здесь пропущены данные для вычисления, обычно в таких задачах радиус большой окружности R и радиус малой r известны, либо дан радиус и расстояние. Если $R=12$ и хорда проходит через малую окружность, данные неполны. Предполагая, что это задача на построение/теорему, OH равно расстоянию от центра до хорды). 3) В прямоугольном треугольнике AOH по теореме **Пифагора**: $AH = \sqrt{OA^2 - OH^2} = \sqrt{R^2 - 12^2}$ (см). 4) $\Delta AOH \cong \Delta BOH$ (по гипотенузе и **катету**), следовательно, $AH = HB$, поэтому $AB = 2 \cdot AH$ (см). ### Задание Б (Теорема о взаимном расположении): Заполним пропуски согласно геометрическим определениям: 1) $R-r < d < R+r$ и $r \le R$ - Общих точек: **две**. - Окружности: **пересекаются**. 2) $d = R-r$ - Общих точек: **одна** (точка касания). - Окружности касаются: **внутренним** образом. 3) $d = R+r$ - Общих точек: **одна** (точка касания). - Окружности: **касаются внешним** образом.