Сформулируйте и докажите утверждение о признаке равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу.

### Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу **Формулировка:** Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. **Доказательство:** 1. Пусть даны два прямоугольных треугольника $\triangle ABC$ и $\triangle A_1B_1C_1$, у которых $\angle C = \angle C_1 = 90^\circ$. Пусть также катет $AC = A_1C_1$, а прилежащие к ним острые углы $\angle A = \angle A_1$. 2. Наложим треугольник $ABC$ на треугольник $A_1B_1C_1$ так, чтобы вершина $A$ совпала с вершиной $A_1$, а катет $AC$ лег на катет $A_1C_1$ (это возможно, так как $AC = A_1C_1$). 3. Поскольку $\angle A = \angle A_1$, то сторона $AB$ будет лежать на стороне $A_1B_1$. 4. Так как $\angle C = \angle C_1 = 90^\circ$, то сторона $BC$ будет лежать на стороне $B_1C_1$. 5. Вершина $B$ окажется точкой пересечения прямых $A_1B_1$ и $B_1C_1$, то есть совпадет с вершиной $B_1$. 6. Таким образом, треугольники полностью совпали, следовательно, они равны по первому признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Что и требовалось доказать.