1. Какие из следующих утверждений верны? Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. **Задача 1** 1) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон. — **Верно** (неравенство треугольника). 2) В прямоугольном треугольнике углы при основании равны. — **Неверно**. Это утверждение касается равнобедренного треугольника. 3) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. — **Верно**. 4) Сумма смежных углов равна 360°. — **Неверно**. Сумма смежных углов равна 180°. **Ответ:** 13 **Задача 2** Пусть один из углов равен $x$, тогда второй равен $4x$. Их сумма равна $180^\circ$: $x + 4x = 180^\circ$ $5x = 180^\circ$ $x = 36^\circ$ Больший (тупой) угол равен $4 \times 36^\circ = 144^\circ$. **Ответ:** 144 **Задача 3** Прямые $m$ и $n$ параллельны. Угол 1 и угол, вертикальный углу 3, являются соответственными (или можно использовать свойства накрест лежащих). Пусть $\angle 3$ и угол, смежный с ним на прямой $n$, образуют треугольник с углом 2. По теореме о сумме углов треугольника и свойствам параллельных прямых: $\angle 3 = 180^\circ - (\angle 1 + \angle 2) = 180^\circ - (74^\circ + 39^\circ) = 180^\circ - 113^\circ = 67^\circ$. **Ответ:** 67 **Задача 4** Угол $AOD = 180^\circ$ (так как $A, O, B$ лежат на одной прямой). $\angle AOD = \angle AOK + \angle KOD$. Так как $OK$ — биссектриса, то $\angle AOK = \angle KOD$. Сначала найдем $\angle AOK$ через развернутый угол: $\angle AOK + \angle KOD + \angle DOB = 180^\circ$ $2 \times \angle AOK + 64^\circ = 180^\circ$ $2 \times \angle AOK = 116^\circ$ $\angle AOK = 58^\circ$. **Ответ:** 58 **Задача 5** В $\triangle ABC$ $AC = BC$, значит треугольник равнобедренный при основании $AB$. Углы при основании равны: $\angle A = \angle B$. Внешний угол при вершине $B$ равен $140^\circ$, значит внутренний угол $B = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$. Так как треугольник равнобедренный, $\angle A = \angle B = 40^\circ$. Тогда $\angle C = 180^\circ - (40^\circ + 40^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. **Ответ:** 100 **Задача 6** В $\triangle ABC$ $\angle C = 30^\circ$. В прямоугольном треугольнике $\triangle AHC$ ($\angle H = 90^\circ$): $AH = AC \times \sin(\angle C)$ $AH = 80 \times \sin(30^\circ) = 80 \times 0.5 = 40 \text{ см}$. **Ответ:** 40