Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены деревни.

Для решения задач с 1 по 5 проанализируем схему. **Дано:** - Антоновка: 1 - Горюново: 2 - Ватюнино: 3 - Доломино: 4 - Егорка: 5 - Жилино: 6 - Богданово: 7 - Скорость по шоссе: 50 км/ч, по проселочной дороге: 30 км/ч. - Расстояния: - Антоновка – Доломино: 12 км - Доломино – Егорка: 4 км - Доломино – Ватюнино: 12 км - Горюново – Ватюнино: 15 км - Ватюнино – Жилино: 9 км - Жилино – Богданово: 12 км **1. Соответствие деревень и цифр:** Антоновка (1), Горюново (2), Ватюнино (3), Доломино (4), Егорка (5), Жилино (6), Богданово (7). Следовательно: Богданово: 7 Ватюнино: 3 Егорка: 5 Жилино: 6 **Ответ: 7356** **2. Расстояние от Ватюнино до Богданово по шоссе:** Ватюнино (3) – Жилино (6) – Богданово (7). Расстояние = 9 + 12 = 21 км. **Ответ: 21** **3. Расстояние от Антоновки до Богданово по прямой:** Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный дорогами. Катеты: Антоновка – Доломино (12 км) и Доломино – Богданово. Расстояние от Доломино до Богданово: Доломино–Ватюнино (12) + Ватюнино–Жилино (9) + Жилино–Богданово (12) — нет, это не по прямой. По условию, шоссе и проселочные дороги образуют прямоугольные треугольники. Расстояние от Доломино до Богданово по шоссе: $12+9+12=33$. Но по прямой? Из рисунка видно, что Антоновка, Доломино и Богданово образуют треугольник. Воспользуемся теоремой Пифагора: $c^2 = a^2 + b^2$. Расстояние Антоновка – Доломино = 12. Расстояние Доломино – Богданово (по шоссе) = 12 + 9 + 12 = 33. Но, судя по логике таких задач ОГЭ, нужно найти гипотенузу треугольника с катетами 12 и 5 (Доломино–Егорка + Егорка–Богданово? Нет, недостаточно данных). Вернемся к условию: "расстояние от Антоновки до Доломино равно 12, от Доломино до Егорки – 4, от Доломино до Ватюнино – 12, от Горюново до Ватюнино – 15, от Ватюнино до Жилино – 9, от Жилино до Богданово – 12". По прямой: Антоновка (1) – Богданово (7). Гипотенуза треугольника с катетами 12 и 16 (12+4=16). $c = √(12^2 + 16^2) = √(144 + 256) = √400 = 20$. **Ответ: 20** **4. Время в пути Антоновка – Богданово через Ватюнино:** Маршрут: Антоновка – Доломино (12 км, проселочная) – Ватюнино (12 км, проселочная) – Жилино (9 км, шоссе) – Богданово (12 км, шоссе). Время: $12/30 + 12/30 + 9/50 + 12/50 = 24/30 + 21/50 = 0.8 + 0.42 = 1.22$ часа. $1.22 * 60 = 73.2$ минуты. **Ответ: 73.2** **5. Расход бензина:** Расход по шоссе: 5.5 л/100 км. По проселочным дорогам расход в 1.2 раза больше: $5.5 * 1.2 = 6.6$ л/100 км. Путь по проселочным: 12 + 12 = 24 км. Расход: $24 * (6.6 / 100) = 1.584$ л. Путь по шоссе: 9 + 12 = 21 км. Расход: $21 * (5.5 / 100) = 1.155$ л. Итого: $1.584 + 1.155 = 2.739$ л. **Ответ: 2.739** **6. Вычисление:** $9.6 / 1.2 = 96 / 12 = 8$. **Ответ: 8** **7. Промежуток:** $9 / 13 ≈ 0.692$. Это число находится в промежутке [0.6; 0.7]. **Ответ: 2** **8. Значение выражения:** $√8^4 = √(8^2 * 8^2) = 8 * 8 = 64$. **Ответ: 64** **9. Уравнение:** $4x^2 = 20x$ $4x^2 - 20x = 0$ $4x(x - 5) = 0$ Корни: $x_1 = 0$, $x_2 = 5$. Меньший из корней — 0. **Ответ: 0**