1. Решите систему способом подстановки: 2x + y = 19, x - 3y = -1.

Привет! Давай разберем задания из твоего варианта. ### 1. Решите систему способом подстановки: $\begin{cases} 2x + y = 19 \\ x - 3y = -1 \end{cases}$ 1) Из второго уравнения выразим $x$: $x = 3y - 1$. 2) Подставим в первое: $2(3y - 1) + y = 19$. 3) Раскроем скобки: $6y - 2 + y = 19$, значит $7y = 21$, откуда $y = 3$. 4) Найдем $x$: $x = 3(3) - 1 = 8$. **Ответ: (8; 3).** ### 2. Решите систему способом сложения: $\begin{cases} 9x + 13y = 31 \\ 18x - 5y = 31 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на $-2$, чтобы исключить $x$: $\begin{cases} -18x - 26y = -62 \\ 18x - 5y = 31 \end{cases}$ Складываем уравнения: $-31y = -31$, откуда $y = 1$. Подставим $y = 1$ в первое уравнение: $9x + 13(1) = 31$, $9x = 18$, $x = 2$. **Ответ: (2; 1).** ### 3. Составьте уравнение прямой $y=kx+b$, проходящей через точки $A(2;-4)$ и $B(-2;-16)$: Подставим координаты точек в уравнение $y=kx+b$: $\begin{cases} -4 = 2k + b \\ -16 = -2k + b \end{cases}$ Сложим уравнения: $-20 = 2b$, значит $b = -10$. Подставим $b$ в первое уравнение: $-4 = 2k - 10$, $2k = 6$, $k = 3$. **Ответ: $y = 3x - 10$.** ### 4. За 8 тетрадей и 5 ручек заплатили 171 руб. Сколько стоит одна тетрадь и одна ручка, если 3 тетради дороже ручки на 21 рубль? Пусть $x$ — цена тетради, $y$ — цена ручки. $\begin{cases} 8x + 5y = 171 \\ 3x - y = 21 \end{cases}$ Выразим $y$ из второго: $y = 3x - 21$. Подставим в первое: $8x + 5(3x - 21) = 171$. $8x + 15x - 105 = 171$, $23x = 276$, $x = 12$. Цена ручки: $y = 3(12) - 21 = 36 - 21 = 15$. **Ответ: тетрадь стоит 12 руб., ручка — 15 руб.** ### 5. Решите систему уравнений удобным для вас способом: $\begin{cases} 3 - (x - 2y) - 4y = 18 \\ 2x - 3y + 3 = 2(3x - y) \end{cases}$ Упростим уравнения: 1) $3 - x + 2y - 4y = 18 \Rightarrow -x - 2y = 15 \Rightarrow x + 2y = -15$. 2) $2x - 3y + 3 = 6x - 2y \Rightarrow -4x - y = -3 \Rightarrow 4x + y = 3$. Система: $\begin{cases} x = -15 - 2y \\ 4(-15 - 2y) + y = 3 \end{cases}$ $-60 - 8y + y = 3 \Rightarrow -7y = 63 \Rightarrow y = -9$. $x = -15 - 2(-9) = -15 + 18 = 3$. **Ответ: (3; -9).**