1. Вычислите: (5^3 * 5^7) / 5^9

Давай решим задания с листа: **Часть 1** 1. $\frac{5^3 \cdot 5^7}{5^9} = \frac{5^{3+7}}{5^9} = \frac{5^{10}}{5^9} = 5^1 = 5$. Ответ: в) 5. 2. $-\frac{1}{2}m^4 n^3 \cdot 8mn^3 = (-\frac{1}{2} \cdot 8) \cdot (m^4 \cdot m) \cdot (n^3 \cdot n^3) = -4m^5 n^6$. Ответ: в) $-4m^5 n^6$. 3. $(x-4y)^2 = x^2 - 8xy + 16y^2$. Ответ: а) $x^2 - 8xy + 16y^2$. 4. $3x + 4y = 12$. Проверим точки: а) $3(5) + 4(-1) = 15 - 4 = 11 \neq 12$. б) $3(0) + 4(-3) = -12 \neq 12$. в) $3(2) + 4(2) = 6 + 8 = 14 \neq 12$. г) $3(-4) + 4(6) = -12 + 24 = 12$. Ответ: г) $D(-4; 6)$. 5. Прямые параллельны, если сумма односторонних углов равна $180^\circ$ или соответственные углы равны. На рисунке Г: $104^\circ + 104^\circ$ (нет), но на рисунке Г изображены углы, где $104^\circ$ и $104^\circ$ - накрест лежащие. Ответ: г). 6. $P = a + 2b = 30$, $a = 12$. $12 + 2b = 30 \Rightarrow 2b = 18 \Rightarrow b = 9$. Ответ: а) 9 см. 7. $\angle C = \angle A$ (треугольник равнобедренный, $AB=BC$), $\angle A > \angle B$. Так как против большего угла лежит большая сторона, то $BC > AC$. Так как $AB=BC$, то $AB > AC$. Ответ: Б) $AB > AC$. **Часть 2** 8. $7b^3 - 14b^2 = 7b^2(b - 2)$. 9. $(x-12)(x+2) - (x-3)(x+3) = 5$ $x^2 + 2x - 12x - 24 - (x^2 - 9) = 5$ $x^2 - 10x - 24 - x^2 + 9 = 5$ $-10x - 15 = 5$ $-10x = 20$ $x = -2$. 10. $\begin{cases} 3x - 2y = 11 \\ 7x + 2y = 19 \end{cases}$. Сложим уравнения: $10x = 30 \Rightarrow x = 3$. Подставим в первое: $3(3) - 2y = 11 \Rightarrow 9 - 2y = 11 \Rightarrow -2y = 2 \Rightarrow y = -1$. Ответ: $(3; -1)$. 11. $x + (x+28) = 180 \Rightarrow 2x = 152 \Rightarrow x = 76$. Больший угол: $76 + 28 = 104^\circ$. 12. В треугольнике сумма углов $180^\circ$. Угол $B = 180^\circ - 32^\circ - 45^\circ - 54^\circ$ (здесь угол при вершине O - это часть угла треугольника, судя по рисунку). Угол $\angle A = 32^\circ$, $\angle E = 45^\circ$, $\angle O = 54^\circ$. $\angle B = 180 - (32+45+54) = 49^\circ$.