Приведите пример трёхзначного числа A, обладающего следующими свойствами:

Пусть число $A$ имеет вид $100x + 10y + z$, где $x, y, z$ — цифры этого числа, причём $x \in \{1, \dots, 9\}$, а $y, z \in \{0, \dots, 9\}$. Пусть $S(A) = x + y + z$ — сумма цифр числа $A$. По условию: 1. $S(A) = x + y + z$ делится на 11. Так как $x, y, z$ — цифры, то $1 \le S(A) \le 27$. Возможные значения $S(A)$: 11 или 22. 2. $S(A+7)$ делится на 11. Рассмотрим случай $S(A) = 11$. Попробуем найти такое число $A$, чтобы при прибавлении 7 происходил перенос разряда (чтобы изменилась сумма цифр). Пусть $z=3$, тогда $x+y = 8$. Рассмотрим число $A = 533$. $S(A) = 5+3+3 = 11$ (делится на 11). $A + 7 = 533 + 7 = 540$. $S(A+7) = 5+4+0 = 9$ (не делится на 11). Попробуем другое $z$, например $z=8$. Пусть $A = 408$. $S(A) = 4+0+8 = 12$ (не подходит, сумма не 11). Пусть $A = 308$. $S(A) = 3+0+8 = 11$ (подходит). $A + 7 = 308 + 7 = 315$. $S(A+7) = 3+1+5 = 9$ (не подходит). Пусть $z=9$. Пусть $A = 209$. $S(A) = 2+0+9 = 11$ (подходит). $A+7 = 209+7 = 216$. $S(A+7) = 2+1+6 = 9$ (не подходит). Пусть $A = 119$. $S(A) = 1+1+9 = 11$ (подходит). $A+7 = 119+7 = 126$. $S(A+7) = 1+2+6 = 9$ (не подходит). Пусть $A = 199$. $S(A) = 1+9+9 = 19$ (не подходит). Попробуем $S(A)=11$ и $A$ заканчивается на 4. Пусть $A=524$. $S(A) = 11$. $A+7 = 531$. $S(531) = 9$. Попробуем сделать так, чтобы при прибавлении 7 увеличился десяток. Пусть $A=299$. $S(A)=20$ (не 11). Пусть $A=461$. $S(A)=11$. $A+7 = 468$. $S=18$. Рассмотрим $S(A)=11$ и $A=371$. $S(A)=11$. $A+7 = 378$. $S=18$. Попробуем $S(A)=11$ и прибавить 7 так, чтобы $z$ перешло в $z+7 > 9$. Пусть $A=551$. $S(A)=11$. $A+7 = 558$. $S(A+7)=18$. Пусть $A=137$. $S(A)=11$. $A+7 = 144$. $S(A+7)=9$. Пусть $A=290$. $S(A)=11$. $A+7 = 297$. $S(A+7)=18$. Пусть $A=191$. $S(A)=11$. $A+7 = 198$. $S(A+7)=18$. Пусть $A=128$. $S(A)=11$. $A+7 = 135$. $S(A+7)=9$. Давайте проверим случай, когда $S(A)=22$. $x+y+z=22$. Пусть $A=994$. $S(A)=22$. $A+7 = 1001$. $S(A+7)=1+0+0+1 = 2$ (не подходит). Пусть $A=778$. $S(A)=22$. $A+7 = 785$. $S(A+7)=7+8+5=20$. Пусть $A=589$. $S(A)=22$. $A+7 = 596$. $S(A+7)=20$. Пусть $A=895$. $S(A)=22$. $A+7 = 902$. $S(A+7)=11$. Подходит! Проверим $A=895$: 1. Сумма цифр $8+9+5 = 22$. 22 делится на 11. (Верно) 2. $895+7 = 902$. Сумма цифр $9+0+2 = 11$. 11 делится на 11. (Верно) Ответ: 895