17. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Основания трапеции равны 3 и 7. Найдите высоту трапеции.

Пусть основания трапеции $a=3$ и $b=7$. Проведем высоту $h$ из вершины тупого угла к большему основанию. Высота делит большее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований: $x = \frac{7-3}{2} = 2$. Другой отрезок, образованный проекцией другой высоты, также будет равен 2, а центральный отрезок равен меньшему основанию 3. Таким образом, проекция диагонали на большее основание равна $x + 3 = 2 + 3 = 5$. Так как угол между диагональю и большим основанием равен $45^\circ$, то прямоугольный треугольник, образованный высотой, проекцией диагонали и самой диагональю, является равнобедренным. Следовательно, высота трапеции равна проекции диагонали на большее основание. $h = 5$ Ответ: 5