1. В треугольнике АВС, АС=ВС, угол С равен 10 градусам. Найдите внешний угол СВD.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. 1. В треугольнике $ABC$ $AC=BC$, $\angle C = 10^\circ$. Углы при основании равны: $(180^\circ - 10^\circ) / 2 = 85^\circ$. Угол $CBD$ смежный с углом $ABC$ ($85^\circ$). Значит, внешний угол $CBD = 180^\circ - 85^\circ = 95^\circ$. 2. $AB=BC$, значит треугольник равнобедренный с основанием $AC$. Внешний угол при вершине $B$ равен $70^\circ$. Тогда $\angle ABC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$. Углы при основании: $\angle A = \angle C = (180^\circ - 110^\circ) / 2 = 35^\circ$. 3. Пусть углы равны $1x$ и $2x$. Их сумма равна внешнему углу, т.е. $1x + 2x = 48^\circ$, $3x = 48^\circ$, $x=16^\circ$. Углы равны $16^\circ$ и $32^\circ$. Наибольший: $32^\circ$. 4. Сумма углов треугольника $180^\circ$. Один из углов при основании $104^\circ$ быть не может (сумма углов при основании $< 180^\circ$). Значит, $104^\circ$ — это угол при вершине. Углы при основании: $(180^\circ - 104^\circ) / 2 = 38^\circ$. 5. Отношение углов $2:9:34$. Пусть углы $2x, 9x, 34x$. Сумма $2x + 9x + 34x = 180^\circ$, $45x = 180^\circ$, $x = 4^\circ$. Углы: $2 \cdot 4 = 8^\circ$, $9 \cdot 4 = 36^\circ$, $34 \cdot 4 = 136^\circ$. Меньший угол: $8^\circ$. 6. Пусть углы равнобедренного треугольника равны $x$, $x$ и $180-2x$ (вариант 1: основание) или $x$, $x+153$ и $x+153$ (вариант 2: угол при вершине). Если $2x+153=180$, то $x=13.5$ (углы $13.5, 13.5, 153$). Если $x+153 = x + 153$ (не подходит). Рассмотрим: угол при вершине $x$, углы при основании $x+153$ — невозможно. Рассмотрим: угол при основании $x$, угол при вершине $x+153$. Тогда $x + x + (x+153) = 180$, $3x = 27$, $x = 9^\circ$. Углы: $9^\circ, 9^\circ, 162^\circ$. 7. $\angle C = 90^\circ$, $\angle A = 48^\circ$. Тогда $\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ$. Если $CH$ высота, то в треугольнике $CBH$: $\angle BCH = 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ$. 8. $\angle A = 70^\circ$, $\angle BCH = 15^\circ$ ($CH$ — высота). В треугольнике $ACH$ (где $\angle H=90^\circ$): $\angle ACH = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$. $\angle ACB = \angle ACH + \angle BCH = 20^\circ + 15^\circ = 35^\circ$. 9. $\angle C = 71^\circ$, $\angle BAD = 49^\circ$. $AD$ — биссектриса, значит $\angle CAD = \angle BAD = 49^\circ$. Тогда весь угол $A = 49^\circ + 49^\circ = 98^\circ$. В треугольнике $ADC$: $\angle ADC = 180^\circ - 71^\circ - 49^\circ = 60^\circ$. Тогда $\angle ADB = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.