1. Потенциальная энергия вычисляется по формуле:

1. Правильный ответ: 2) $mgh$. 2. Решение: Дано: $h = 0,5$ м, $A = 5$ Дж, $g = 10$ Н/кг. Найти: $m$. Формула работы при подъеме: $A = mgh$. Отсюда масса: $m = \frac{A}{gh} = \frac{5}{10 \cdot 0,5} = \frac{5}{5} = 1$ кг. Ответ: 1 кг. 3. Решение: Дано: $m = 86$ кг, $P = 500$ Вт, $v = 36$ км/ч = $10$ м/с. Найти: $t$. Мощность $P = Fv$. Сила тяги при равномерном движении равна силе сопротивления, но так как нам дана только мощность и скорость, используем формулу $P = \frac{A}{t}$. Однако, по условию, это "электродвигатель мопеда", развивающий мощность $P$. Работа $A = Pt$. Из механики $P = Fv$. Вероятно, задача подразумевает расчет работы или времени через мощность. Если вопрос "За какое время...", то данных недостаточно, так как не указано расстояние или работа. Возможно, подразумевается совершение работы, равной изменению энергии, но $m=86$ кг — масса мопеда. Если задача требует найти время для совершения работы, например, перемещения на какое-то расстояние, данных нет. Если предположить, что нужно найти время, за которое двигатель совершит некоторую работу $A$ (например, равную кинетической энергии), то $A = \frac{mv^2}{2} = \frac{86 \cdot 10^2}{2} = 4300$ Дж. Тогда $t = \frac{A}{P} = \frac{4300}{500} = 8,6$ с. Ответ: 8,6 с (при допущении, что совершается работа, равная кинетической энергии). 4. Решение: $V = 1$ м$^3$, $\rho_в = 1000$ кг/м$^3$, $\rho_с = 600$ кг/м$^3$. Масса воды $m_в = \rho_в V = 1000$ кг. Масса сосны $m_с = \rho_с V = 600$ кг. Кинетическая энергия $E_k = \frac{mv^2}{2}$. Так как они сплавляются по одной реке, скорость $v$ у них одинаковая. Отношение энергий: $\frac{E_{кв}}{E_{кс}} = \frac{m_в}{m_с} = \frac{1000}{600} = \frac{5}{3} \approx 1,67$. Кинетическая энергия воды в $\frac{5}{3}$ раза больше. 5. Решение: Дано: $\eta = 80\% = 0,8$, $A_{бес} = 1$ МДж = $10^6$ Дж. Полная работа $A_{пол} = A_{пол} + A_{бес} = A_{пол} + A_{пол}(1 - \eta) = A_{пол} / \eta$ или проще: $A_{пол} = A_{пол} + A_{бес}$. Коэффициент полезного действия $\eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} = \frac{A_{пол}}{A_{пол} + A_{бес}}$. $0,8 = \frac{A_{пол}}{A_{пол} + 1 \text{ МДж}}$. $0,8(A_{пол} + 1) = A_{пол} \implies 0,8 A_{пол} + 0,8 = A_{пол} \implies 0,2 A_{пол} = 0,8 \implies A_{пол} = 4$ МДж. Затраченная (совершенная) работа $A_{затр} = A_{пол} + A_{бес} = 4 + 1 = 5$ МДж. Ответ: Полезная работа 4 МДж, совершенная (затраченная) работа 5 МДж.