Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой p. Каково взаимное расположение прямой p и окружности, если: а) r = 16 см, d = 12 см; б) r = 5 см, d = 4,2 см; в) r = 7,2 дм, d = 3,7 дм; г) r = 8 см, d = 1,2 дм; д) r = 5 см, d = 50 мм?

Привет! Давай разберем твое домашнее задание по геометрии. ### Задание 1 Пусть $d$ — расстояние от центра окружности до прямой $p$, $r$ — радиус. - Если $d > r$, прямая и окружность не пересекаются. - Если $d = r$, прямая касается окружности. - Если $d < r$, прямая пересекает окружность (две общие точки). Переведем все в одну единицу измерения: а) $r = 16$ см, $d = 12$ см. $12 < 16$ ($d < r$) — пересекаются. б) $r = 5$ см, $d = 4,2$ см. $4,2 < 5$ ($d < r$) — пересекаются. в) $r = 7,2$ дм = 72 см, $d = 3,7$ дм = 37 см. $37 < 72$ ($d < r$) — пересекаются. г) $r = 8$ см, $d = 1,2$ дм = 12 см. $12 > 8$ ($d > r$) — не пересекаются. д) $r = 5$ см = 50 мм, $d = 50$ мм. $50 = 50$ ($d = r$) — касаются. ### Задание 2 Радиус $r$ в точке касания перпендикулярен касательной $AB$. Получаем прямоугольный треугольник $OBA$ с гипотенузой $OA$ и катетом $OB = r$. По теореме Пифагора: $AB^2 = OA^2 - OB^2$. $AB^2 = 2^2 - 1,5^2 = 4 - 2,25 = 1,75$. $AB = \sqrt{1,75} = \sqrt{\frac{7}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2} \approx 1,32$ см. ### Задание 3 $R = 9$, $r = 5$. Сумма радиусов $R+r = 14$, разность $|R-r| = 4$. а) Расстояние $d = 16$. Так как $d > R+r$, окружности лежат вне друг друга (не пересекаются). б) $d = 14$. Так как $d = R+r$, окружности касаются внешним образом. в) $d = 7$. Так как $4 < 7 < 14$, окружности пересекаются в двух точках. г) $d = 4$. Так как $d = |R-r|$, окружности касаются внутренним образом. ### Задание 4 Количество общих касательных зависит от расстояния $d$ между центрами $O_1O_2$ и радиусов $R, r$. а) $d=12, R=8, r=6$. $R+r = 14$. Так как $|R-r| < d < R+r$ ($2 < 12 < 14$), окружности пересекаются — **2 касательные**. б) $d=12, R=8, r=4$. $R+r = 12$. Так как $d = R+r$, внешнее касание — **3 касательные**. в) $d=2, R=8, r=6$. $d = |R-r|$ ($2 = |8-6|$). Внутреннее касание — **1 касательная**. г) $d=3, R=8, r=6$. $d < |R-r|$ ($3 < 2$ — нет, здесь $3 > 2$), уточним: $3 > |8-6|=2$. Значит, одна внутри другой, не касаются — **0 касательных**.