Question

№4. ΔРКТ – равнобедренный, в него вписана окружность, РК = РТ 1) РН = 4,5 см, ТН = 2,5 см. Найдите РΔРКТ.

Accepted Answer

Задача №4
Так как $	riangle РКТ$ равнобедренный ($РК = РТ$), то высота $РН$ является и медианой, и биссектрисой. Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.

1) $РН = 4,5$ см, $ТН = 2,5$ см.
$ТН$ и $ТМ$ (пусть $М$ — точка касания на $КТ$) — отрезки касательных из вершины $Т$, значит $ТМ = 2,5$ см. Так как $РН$ — медиана, $КТ = 2 \cdot ТН = 5$ см. $РК = РТ = РН + НТ = 4,5 + 2,5 = 7$ см.
Периметр $P = 7 + 7 + 5 = 19$ см.

2) $P_{РКТ} = 20$ см, $РН = 6$ см.
Обозначим $ТН = х$. Тогда $КТ = 2х$, а боковая сторона $РТ = 6 + х$.
Периметр: $2(6+х) + 2х = 20 \Rightarrow 12 + 4х = 20 \Rightarrow 4х = 8 \Rightarrow х = 2$.
Основание $КТ = 2х = 2 \cdot 2 = 4$ см.

Задача №5
Пусть радиус вписанной окружности равен $r$. В прямоугольном треугольнике с катетами $a, b$ и гипотенузой $c$, радиус $r = \frac{a+b-c}{2}$.
Периметр $P = a+b+c = 26$. Отсюда $a+b = 26-c$.
На рисунке отрезки касательных от вершины $С$ до точек касания равны $4$, значит $r = 4$ (по свойствам квадрата, образованного радиусами и вершиной прямого угла).
Проверим: $r = \frac{(a+b)-c}{2} = \frac{26-2c}{2} = 13-c$. Но так как $r=4$, то $4 = 13-c \Rightarrow c = 9$.
Ответ: $4$ см.

№4. ΔРКТ – равнобедренный, в него вписана окружность, РК = РТ 1) РН = 4,5 см, ТН = 2,5 см. Найдите РΔРКТ.

Ответ ассистента

Другие решения