Question

Угол между диагоналями прямоугольника равен 78°. Каковы величины углов, которые диагональ образует со сторонами прямоугольника?

Accepted Answer

Пусть диагонали прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$.

1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник $	riangle AOB$ — равнобедренный, где $AO = BO$.

2. Угол между диагоналями (по условию $\angle AOB = 78^\circ$) является углом при вершине этого равнобедренного треугольника.

3. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Тогда углы, которые диагональ образует со стороной $AB$ (это углы $\angle OAB$ и $\angle OBA$), вычисляются так:
   $\angle OAB = \angle OBA = (180^\circ - 78^\circ) / 2 = 102^\circ / 2 = 51^\circ$.

4. Теперь найдем углы, которые эта же диагональ образует с другой стороной прямоугольника (стороной $AD$). Это угол $\angle OAD$. Так как угол прямоугольника равен $90^\circ$, то:
   $\angle OAD = 90^\circ - \angle OAB = 90^\circ - 51^\circ = 39^\circ$.

По условию нужно сначала записать больший угол. Сравниваем $51^\circ$ и $39^\circ$: $51 > 39$.

Ответ: 51 и 39.

Угол между диагоналями прямоугольника равен 78°. Каковы величины углов, которые диагональ образует со сторонами прямоугольника?

Ответ ассистента

Другие решения