Решить неравенство: x^2 + 2x - 8 > 0

Для решения неравенства $x^2 + 2x - 8 > 0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Мы уже нашли корни квадратного трехчлена: $x_1 = -4$ и $x_2 = 2$. 2. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty; -4)$, $(-4; 2)$ и $(2; +\infty)$. 3. Определим знак выражения $f(x) = x^2 + 2x - 8$ на каждом интервале: - При $x = -5$: $(-5)^2 + 2(-5) - 8 = 25 - 10 - 8 = 7 > 0$ (интервал $(-\infty; -4)$ нам подходит). - При $x = 0$: $0^2 + 2(0) - 8 = -8 < 0$ (интервал $(-4; 2)$ не подходит). - При $x = 3$: $3^2 + 2(3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7 > 0$ (интервал $(2; +\infty)$ нам подходит). Так как неравенство строгое ($>0$), мы выбираем интервалы, где выражение принимает положительные значения. **Ответ:** $x \in (-\infty; -4) \cup (2; +\infty)$.