Вероятности того, что студент сдаст семестровый экзамен в сессию по дисциплинам А и Б, равны соответственно 0,7 и 0,9. Составить закон распределения числа семестровых экзаменов, которые сдаст студент.

Для решения задачи введем случайную величину $X$ — количество сданных экзаменов. Возможные значения $X$: 0, 1, 2. Пусть $A$ — событие сдачи экзамена по дисциплине А, $B$ — сдачи по Б. Вероятности: $P(A) = 0,7$, $P(\bar{A}) = 1 - 0,7 = 0,3$; $P(B) = 0,9$, $P(\bar{B}) = 1 - 0,9 = 0,1$. Найдем вероятности для каждого значения $X$: 1. $P(X=0)$ — студент не сдал ни одного экзамена: $P(X=0) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = 0,3 \cdot 0,1 = 0,03$. 2. $P(X=1)$ — студент сдал ровно один экзамен (либо только А, либо только Б): $P(X=1) = P(A) \cdot P(\bar{B}) + P(\bar{A}) \cdot P(B) = 0,7 \cdot 0,1 + 0,3 \cdot 0,9 = 0,07 + 0,27 = 0,34$. 3. $P(X=2)$ — студент сдал оба экзамена: $P(X=2) = P(A) \cdot P(B) = 0,7 \cdot 0,9 = 0,63$. Проверка: $0,03 + 0,34 + 0,63 = 1,0$ (верно). Закон распределения (таблица): | $X$ | 0 | 1 | 2 | | :--- | :--- | :--- | :--- | | $P$ | 0,03 | 0,34 | 0,63 |