Question

№5. Координатная плоскость и геометрия. Постройте на координатной плоскости треугольник, вершинами которого являются точки A(0; − 4), B(4; − 4), C(4; 0).

Accepted Answer

1. Построение треугольника $ABC$:
   Вершины треугольника $A(0; -4)$, $B(4; -4)$, $C(4; 0)$. Это прямоугольный треугольник, так как стороны $AB$ (лежит на прямой $y=-4$) и $BC$ (лежит на прямой $x=4$) перпендикулярны.

2. Координаты вершин симметричного треугольника $A'B'C'$:
   При центральной симметрии относительно начала координат $(0;0)$ каждая точка $(x; y)$ переходит в $(-x; -y)$.
   - $A(0; -4) ightarrow A'(0; 4)$
   - $B(4; -4) ightarrow B'(-4; 4)$
   - $C(4; 0) ightarrow C'(-4; 0)$

3. Вычисление площади:
   Треугольник $ABC$ является прямоугольным с катетами $AB = 4$ (расстояние от $0$ до $4$ по оси $x$) и $BC = 4$ (расстояние от $-4$ до $0$ по оси $y$).
   Площадь $S = \frac{1}{2} \cdot 	ext{катет}_1 \cdot 	ext{катет}_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8$.
   Так как при симметрии площади фигур сохраняются, площадь $A'B'C'$ также равна 8.

Ответ: Координаты вершин: $A'(0; 4)$, $B'(-4; 4)$, $C'(-4; 0)$. Площадь треугольника $A'B'C'$ равна 8.

№5. Координатная плоскость и геометрия. Постройте на координатной плоскости треугольник, вершинами которого являются точки A(0; − 4), B(4; − 4), C(4; 0).

Ответ ассистента

Другие решения