176 В магазине продаются булочки с яблочным джемом и с абрикосовым вареньем. Все булочки с яблочным джемом посыпаны корицей. Паша купил булочку без корицы. Докажите, что в ней абрикосовое варенье.

### Решение задач: **176.** * Все булочки с яблочным джемом посыпаны корицей. * Паша купил булочку без корицы. * Следовательно, это не булочка с яблочным джемом. * Так как в магазине продаются булочки только с яблочным или абрикосовым джемом, то в булочке Паши абрикосовое варенье. **177.** В ящике всего два цвета носков: синие и зелёные. Если мы вытянем 3 носка, то возможные комбинации цветов будут такими: (С, С, С), (З, З, З), (С, С, З) или (З, З, С). В любом случае, как минимум два носка окажутся одного цвета (принцип Дирихле). **178.** * Изначально есть 1 кусок. * При каждом разрыве одного куска на две части общее количество кусков увеличивается на 1 (мы убираем 1 кусок, добавляем 2, итого +1). * Если сделать $n$ разрывов, кусков станет $1 + n$. * Мы хотим получить 100 кусков, значит $1 + n = 100$, откуда $n = 99$. * Ответ: **Да, сможет**, если разорвет газету 99 раз. **179.** * Изначально есть 1 кусок. * При каждом разрыве одного куска на три части общее количество кусков увеличивается на 2 (мы убираем 1 кусок, добавляем 3, итого +2). * Если сделать $n$ разрывов, кусков станет $1 + 2n$. * Нам нужно получить 100 кусков: $1 + 2n = 100$, откуда $2n = 99$. * Так как 99 не делится на 2 (число разрывов должно быть целым), получить ровно 100 кусков **невозможно**. **180.** * Простое число имеет ровно два делителя: 1 и само себя. * Число 2 — простое (делители 1 и 2). * Любое другое чётное число больше 2 делится на 1, на 2 и на само себя (например, 4 делится на 1, 2, 4), поэтому оно является составным. * Следовательно, 2 — единственное простое чётное число. **181.** * а) Только одно число 5 (оно простое). Любое другое число, делящееся на 5, будет иметь делителем 5 и само себя, то есть будет составным. * б) Ни одного. Числа, делящиеся на 100, имеют много делителей (1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100), поэтому они являются составными.