3. В треугольнике АВС АС=7, ∠А=60°, ∠С=90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов. Радиус описанной окружности $R$ треугольника можно найти по формуле: $R = \frac{b}{2 \sin B}$ где $b$ — сторона, лежащая против угла $B$. 1. Сначала найдем третий угол треугольника, $\angle B$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: $\angle B = 180^\circ - (\angle A + \angle C) = 180^\circ - (60^\circ + 90^\circ) = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$. 2. Теперь используем сторону $AC$ (которая лежит против угла $B$): $R = \frac{AC}{2 \sin B} = \frac{7}{2 \sin 30^\circ}$. 3. Так как $\sin 30^\circ = 0,5$: $R = \frac{7}{2 \cdot 0,5} = \frac{7}{1} = 7$. Ответ: 7

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи