1133. Решите систему уравнений: a) { y-2x=1, 6x-y=7; в) { x+y=6, 3x-5y=2; д) { y-x=20, 2x-15y=-1;

Для решения систем линейных уравнений без методов сложения и подстановки можно воспользоваться графическим методом (построение прямых) или методом приравнивания (выразить одну переменную через другую в обоих уравнениях и приравнять выражения). ### а) $\begin{cases} y - 2x = 1 \\ 6x - y = 7 \end{cases}$ Выразим $y$ из обоих уравнений: 1) $y = 2x + 1$ 2) $y = 6x - 7$ Приравняем правые части: $2x + 1 = 6x - 7$ $1 + 7 = 6x - 2x$ $8 = 4x$ $x = 2$ Находим $y$: $y = 2(2) + 1 = 5$. **Ответ: (2; 5)** ### в) $\begin{cases} x + y = 6 \\ 3x - 5y = 2 \end{cases}$ Выразим $x$ из обоих уравнений: 1) $x = 6 - y$ 2) $3x = 5y + 2 \Rightarrow x = \frac{5y + 2}{3}$ Приравняем правые части: $6 - y = \frac{5y + 2}{3}$ $3(6 - y) = 5y + 2$ $18 - 3y = 5y + 2$ $18 - 2 = 5y + 3y$ $16 = 8y$ $y = 2$ Находим $x$: $x = 6 - 2 = 4$. **Ответ: (4; 2)** ### д) $\begin{cases} y - x = 20 \\ 2x - 15y = -1 \end{cases}$ Выразим $x$ из обоих уравнений: 1) $y - 20 = x \Rightarrow x = y - 20$ 2) $2x = 15y - 1 \Rightarrow x = \frac{15y - 1}{2}$ Приравняем правые части: $y - 20 = \frac{15y - 1}{2}$ $2(y - 20) = 15y - 1$ $2y - 40 = 15y - 1$ $-40 + 1 = 15y - 2y$ $-39 = 13y$ $y = -3$ Находим $x$: $x = -3 - 20 = -23$. **Ответ: (-23; -3)**