15. Медиана равностороннего треугольника равна 15√3. Найдите сторону этого треугольника.

### Задача 15 **Дано:** $ riangle ABC$ — равносторонний $m = 15\sqrt{3}$ (медиана) **Найти:** $a$ (сторону треугольника) **Решение:** В равностороннем треугольнике медиана также является высотой. Высота $h$ равностороннего треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ $15\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ $15 = \frac{a}{2}$ $a = 30$ **Ответ:** 30 ### Задача 16 **Дано:** $AK$ — касательная $ABC$ — секущая $AB = 5$ $BC = 15$ **Найти:** $AK$ **Решение:** По теореме о касательной и секущей: $AK^2 = AB \cdot AC$ $AC = AB + BC = 5 + 15 = 20$ $AK^2 = 5 \cdot 20 = 100$ $AK = \sqrt{100} = 10$ **Ответ:** 10 ### Задача 17 **Дано:** $a = 9$ (сторона ромба) $\alpha = 150^{\circ}$ (тупой угол) **Найти:** $h$ (высоту) **Решение:** Острый угол ромба равен $180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$. Высота ромба $h$ выражается через сторону $a$ и острый угол $\alpha$: $h = a \cdot \sin(30^{\circ})$ $h = 9 \cdot 0,5 = 4,5$ **Ответ:** 4,5 ### Задача 18 **Дано:** Трапеция на клетчатой бумаге (размер клетки 1). **Найти:** $S$ (площадь) **Решение:** Основания трапеции (по рисунку): $a = 2$ (верхнее) $b = 4$ (нижнее) Высота $h = 6$ (количество клеток). Формула площади трапеции: $S = \frac{a+b}{2} \cdot h$ $S = \frac{2+4}{2} \cdot 6 = 3 \cdot 6 = 18$ **Ответ:** 18