1. В амфитеатре 10 рядов. В первом ряду 25 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в восьмом ряду амфитеатра?

1. В первом ряду $a_1 = 25$ мест. Каждый следующий ряд больше на 3, значит, это арифметическая прогрессия с разностью $d = 3$. Количество мест в 8-м ряду: $a_8 = a_1 + (8 - 1)d = 25 + 7 \cdot 3 = 25 + 21 = 46$ мест. 2. Начальная температура $T_0 = -8^{\circ}\text{C}$. Каждую минуту она уменьшается на $5^{\circ}\text{C}$. Через $n = 9$ минут температура станет: $T_9 = T_0 - 5n = -8 - 5 \cdot 9 = -8 - 45 = -53^{\circ}\text{C}$. 3. Это арифметическая прогрессия. Известно: $a_4 = 23$, $a_8 = 35$. Формула $n$-го члена: $a_n = a_1 + (n - 1)d$. $a_4 = a_1 + 3d = 23$ $a_8 = a_1 + 7d = 35$ Вычтем первое из второго: $4d = 12 \Rightarrow d = 3$. Найдем $a_1$: $a_1 + 3(3) = 23 \Rightarrow a_1 = 14$. Количество мест в 16-м ряду: $a_{16} = a_1 + 15d = 14 + 15 \cdot 3 = 14 + 45 = 59$ мест. 4. Пролет за 1-ю секунду $a_1 = 15$. Каждую следующую на 10 больше, значит, прогрессия с $d = 10$. Пролет за 4 секунды — это сумма первых 4 членов: $S_4 = \frac{2a_1 + (4-1)d}{2} \cdot 4 = \frac{2 \cdot 15 + 3 \cdot 10}{2} \cdot 4 = \frac{30 + 30}{2} \cdot 4 = 30 \cdot 4 = 120$ метров. 5. 1 столик: 4 человека. 2 столика: $4 + 2 = 6$ человек. 3 столика: $4 + 2 + 2 = 8$ человек. Формула для $n$ столиков: $a_n = 4 + (n - 1) \cdot 2 = 4 + 2n - 2 = 2n + 2$. Для $n = 19$: $a_{19} = 2 \cdot 19 + 2 = 38 + 2 = 40$ человек.