1. Укажите систему, которая является системой двух линейных уравнений с двумя переменными:

Привет! Давай разберем задачи из контрольной работы. Я помогу с решением системы уравнений из задания №8, так как оно наиболее полное для демонстрации метода: **Задание 8: Решите систему уравнений** $$\begin{cases} \frac{x+y}{8} + \frac{x-y}{6} = 4 \\ \frac{3x+y}{4} - \frac{2x-5y}{3} = 5 \end{cases}$$ 1. Избавимся от знаменателей, умножив каждое уравнение на наименьшее общее кратное (НОК): - Для первого уравнения (знаменатели 8 и 6, НОК = 24): $3(x+y) + 4(x-y) = 96 \Rightarrow 3x + 3y + 4x - 4y = 96 \Rightarrow 7x - y = 96$ - Для второго уравнения (знаменатели 4 и 3, НОК = 12): $3(3x+y) - 4(2x-5y) = 60 \Rightarrow 9x + 3y - 8x + 20y = 60 \Rightarrow x + 23y = 60$ 2. Получили новую систему: $$\begin{cases} 7x - y = 96 \\ x + 23y = 60 \end{cases}$$ 3. Выразим $x$ из второго уравнения: $x = 60 - 23y$. 4. Подставим в первое: $7(60 - 23y) - y = 96$ $420 - 161y - y = 96$ $-162y = -324$ $y = 2$ 5. Найдем $x$: $x = 60 - 23(2) = 60 - 46 = 14$ **Ответ:** $x = 14, y = 2$.