Решите систему уравнений: { x - y = 5, { x^2 - 15y = 109.

Привет! Давай решим задания из твоего учебника. ### Решите систему уравнений: $\begin{cases} x - y = 5 \\ x^2 - 15y = 109 \end{cases}$ 1. Выразим $y$ из первого уравнения: $y = x - 5$. 2. Подставим во второе уравнение: $x^2 - 15(x - 5) = 109$. 3. Раскроем скобки: $x^2 - 15x + 75 = 109 \Rightarrow x^2 - 15x - 34 = 0$. 4. Решим через дискриминант или теорему Виета. Корни уравнения: $x_1 = 17, x_2 = -2$. 5. Находим $y$: - Если $x_1 = 17$, то $y_1 = 17 - 5 = 12$. - Если $x_2 = -2$, то $y_2 = -2 - 5 = -7$. **Ответ:** $(17; 12), (-2; -7)$. ### 1. Определить знак $a$: а) $56a < 0 \Rightarrow$ так как $56 > 0$, то $a < 0$ (отрицательное). б) $-3,5a > 0 \Rightarrow$ делим на $-3,5$ (знак неравенства меняется), получаем $a < 0$ (отрицательное). ### 2. Сравните числа $a$ и $b$: Если $a - b > 0$, то $a > b$. а) $a - b > 0 \Rightarrow a > b$. б) $a - b < -3 \Rightarrow a < b - 3$, значит $a < b$. в) $a - b > 5 \Rightarrow a > b + 5$, значит $a > b$. г) $a - b = 0 \Rightarrow a = b$. ### 3. Сравните выражения при $c = -4$: 1) $7c(c + 3) = 7 \cdot (-4) \cdot (-4 + 3) = -28 \cdot (-1) = 28$. 2) $3c(c - 5) = 3 \cdot (-4) \cdot (-4 - 5) = -12 \cdot (-9) = 108$. Так как $28 < 108$, то $7c(c + 3) < 3c(c - 5)$. ### 4. Известно, что $a < b$. Сравнить: а) $a - 3 < b - 3$ (при вычитании одного числа знак не меняется). б) $3,4 + a < 3,4 + b$ (при сложении знак не меняется). в) $\frac{4}{5}a < \frac{4}{5}b$ (умножаем на положительное число, знак не меняется). г) $-\frac{10}{9}a > -\frac{10}{9}b$ (умножаем на отрицательное число, знак меняется на противоположный). ### 5. Доказать, что если $4a - 5b > 2a - 3b$, то $a > b$: Перенесем слагаемые с $a$ влево, а с $b$ вправо: $4a - 2a > -3b + 5b$ $2a > 2b$ Разделим обе части на $2$ (положительное число, знак сохраняется): $a > b$. Доказано.