В треугольнике ABC проведена медиана BM. Чему равен периметр треугольника ABC, если периметр BMC равен 29 см, периметр ABM – 25 см, а медиана равна 10 см?

Пусть $AB$, $BC$, $AC$ — стороны треугольника $ABC$, а $BM$ — медиана, проведенная к стороне $AC$. 1. Периметр треугольника $ABM$: $P_{ABM} = AB + AM + BM = 25$ см. 2. Периметр треугольника $BMC$: $P_{BMC} = BC + MC + BM = 29$ см. 3. Сложим эти периметры: $P_{ABM} + P_{BMC} = (AB + AM + BM) + (BC + MC + BM) = 25 + 29 = 54$ см. Так как $BM$ — медиана, то $AM = MC = \frac{1}{2} AC$. Заметим, что $AM + MC = AC$. Тогда выражение можно переписать так: $AB + BC + (AM + MC) + 2 \cdot BM = 54$ $AB + BC + AC + 2 \cdot BM = 54$ Нам известно, что $BM = 10$ см. Подставим это значение: $P_{ABC} + 2 \cdot 10 = 54$ $P_{ABC} + 20 = 54$ $P_{ABC} = 54 - 20 = 34$ см. **Ответ: 34 см.**