Арина сложила три простых числа и записала их сумму на доске. Затем она перемножила эти же числа и записала результат справа от суммы, забыв поставить запятую. В итоге на доске оказалось число 19165. Найдите три простых числа, которые сложила и умножила Арина.

Question

Вопрос:

Арина сложила три простых числа и записала их сумму на доске. Затем она перемножила эти же числа и записала результат справа от суммы, забыв поставить запятую. В итоге на доске оказалось число 19165. Найдите три простых числа, которые сложила и умножила Арина.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Обозначим искомые простые числа как $a$, $b$ и $c$. Пусть $S = a + b + c$ — их сумма, а $P = a \cdot b \cdot c$ — произведение. По условию, если записать $S$, а затем $P$ рядом, получается число $19165$. Это значит, что либо $S = 19$, а $P = 165$, либо другие комбинации разделения числа. Проверим вариант $S = 19$ и $P = 165$: 1. Разложим число $165$ на простые множители: $165 = 3 \cdot 5 \cdot 11$. 2. Проверим сумму этих чисел: $3 + 5 + 11 = 19$. Все условия задачи выполняются. **Ответ:** 3, 5, 11

Ответ ассистента

Другие решения