На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 68°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Давай разберемся с этой задачей. В этих задачах используется свойство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу (или хорду). 1. Так как $AB$ — диаметр, а точки $M$ и $N$ лежат на окружности, то $\angle ANB = 90^\circ$ (угол, опирающийся на диаметр). Однако в данной задаче нам важно свойство: вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. 2. Угол $\angle NMB$ опирается на дугу $NB$. 3. Угол $\angle NBA$ — это вписанный угол, который «смотрит» на дугу $NA$. Но подожди, давай посмотрим на дуги внимательнее. Угол $\angle NMB$ опирается на дугу $NB$. Угол $\angle NAB$ также опирается на дугу $NB$. Но нам дан угол $\angle NBA$, который опирается на дугу $NA$. Давай проще: так как $AB$ — диаметр, треугольники $\triangle ANB$ и $\triangle AMB$ — прямоугольные (так как углы при вершинах $M$ и $N$, опирающиеся на диаметр, равны $90^\circ$). Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике $\triangle ANB$ равна $90^\circ$, значит $\angle NAB = 90^\circ - \angle NBA$. В прямоугольном треугольнике $\triangle AMB$ угол $\angle NMB$ и $\angle MAB$ (это тот же $\angle NAB$) в сумме дают $90^\circ$. Следовательно, $\angle NMB = \angle NBA$. **Решения:** 1. **Задание 16.3:** $\angle NBA = 68^\circ$. Угол $\angle NMB = 68^\circ$. 2. **Задание 16.3.1:** $\angle NBA = 34^\circ$. Угол $\angle NMB = 34^\circ$. 3. **Задание 16.3.2:** $\angle NBA = 36^\circ$. Угол $\angle NMB = 36^\circ$. 4. **Задание 16.3.3:** $\angle NBA = 41^\circ$. Угол $\angle NMB = 41^\circ$. 5. **Задание 16.3.4:** $\angle NBA = 43^\circ$. Угол $\angle NMB = 43^\circ$.