8. За первый день Вася прочитал 8/15 страниц книги, за второй — 5/12 страниц книги и за третий день — оставшиеся 12 страниц. Сколько страниц в этой книге?

### Решение задачи 8 Пусть $x$ — общее количество страниц в книге. Тогда: 1. За первый и второй дни вместе Вася прочитал: $\frac{8}{15} + \frac{5}{12} = \frac{32}{60} + \frac{25}{60} = \frac{57}{60} = \frac{19}{20}$ (всей книги). 2. Оставшаяся часть книги, которую он прочитал за третий день: $1 - \frac{19}{20} = \frac{1}{20}$ (всей книги). 3. По условию это составляет 12 страниц. Найдем целое: $12 : \frac{1}{20} = 12 \cdot 20 = 240$ (страниц). **Ответ: 240 страниц.** ### Решение задачи 9 Пусть $x$ — количество рабочих в третьем цехе. Тогда в первом цехе — $\frac{4}{9}x$, а во втором — $0,8x = \frac{4}{5}x$. Сложим всех рабочих: $\frac{4}{9}x + \frac{4}{5}x + x = 101$ Приведем к общему знаменателю (45): $\frac{20}{45}x + \frac{36}{45}x + \frac{45}{45}x = 101$ $\frac{101}{45}x = 101$ $x = 45$ (рабочих в третьем цехе). Теперь найдем количество рабочих в первом цехе: $\frac{4}{9} \cdot 45 = 4 \cdot 5 = 20$ (человек). **Ответ: 20 человек.** ### Решение задачи 10 Пусть $x$ — путь в первый день. Тогда во второй день проехали $1,2x$, а в третий — $\frac{4}{5}x = 0,8x$. Всего проехали 270 км: $x + 1,2x + 0,8x = 270$ $3x = 270$ $x = 90$ (км). **Ответ: 90 км.** ### Решение задачи 11 Пусть $x$ — масса печенья в первом ящике, $y$ — во втором. $x + y = 55$. После перекладывания $\frac{1}{3}x$ из первого ящика во второй: В первом стало: $x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x$. Во втором стало: $y + \frac{1}{3}x$. По условию, в первом ящике осталось на 5 кг больше, чем во втором: $\frac{2}{3}x - (y + \frac{1}{3}x) = 5$ $\frac{1}{3}x - y = 5$ $y = \frac{1}{3}x - 5$ Подставим в сумму: $x + (\frac{1}{3}x - 5) = 55$ $\frac{4}{3}x = 60$ $x = 60 \cdot \frac{3}{4} = 45$ (кг). Найдем $y$: $y = 55 - 45 = 10$ (кг). **Ответ: 45 кг и 10 кг.**