489. Девочка качается на качелях (рис. 146). Какие взаимные превращения механической энергии происходят при качании?

Давай разберем эти задачи по физике, связанной с законом сохранения энергии. ### 489. Качели При качании качелей происходит взаимное превращение потенциальной энергии ($E_п = mgh$) в кинетическую ($E_к = \frac{mv^2}{2}$) и обратно. В самой высокой точке подъема качели обладают максимальной потенциальной энергией и нулевой скоростью (кинетическая энергия равна 0). В нижней точке качели имеют максимальную скорость (максимальная кинетическая энергия) и минимальную потенциальную энергию. ### 490. Прыжки на батуте При прыжке на батуте происходит превращение потенциальной энергии высоты в кинетическую энергию при падении, затем кинетическая энергия переходит в потенциальную энергию упругой деформации батута, которая в свою очередь обратно превращается в кинетическую энергию движения вверх, а затем — в потенциальную энергию высоты. ### 491. Спуск с горы Автомобиль при спуске с горы движется за счет потенциальной энергии, накопленной им при подъеме на эту гору (она превращается в кинетическую энергию движения). Часть этой энергии также расходуется на преодоление силы трения и сопротивления воздуха. ### 492. Пружина и кубик Дано: $a = 2,0$ см $= 0,02$ м, $h = 0,25$ м. Нам нужна плотность алюминия $\rho = 2700$ кг/м$^3$. 1. Объем кубика: $V = a^3 = (0,02)^3 = 0,000008$ м$^3$. 2. Масса кубика: $m = \rho \cdot V = 2700 \cdot 0,000008 = 0,0216$ кг. 3. Потенциальная энергия кубика на высоте $h$: $E_п = mgh = 0,0216 \cdot 10 \cdot 0,25 = 0,054$ Дж. Энергия сжатой пружины перешла в потенциальную энергию кубика. Ответ: 0,054 Дж. ### 493. Обезьяна на лиане Используем закон сохранения энергии: $E_к = E_п \Rightarrow \frac{mv^2}{2} = mgh \Rightarrow h = \frac{v^2}{2g}$. $h = \frac{8,0^2}{2 \cdot 10} = \frac{64}{20} = 3,2$ м. Высота не зависит от длины лианы, только от начальной скорости. ### 494. Стержень Работа $A$ при поднятии центра масс стержня на высоту $h = \frac{l}{2}$ равна изменению потенциальной энергии: $A = mg\frac{l}{2}$. $2 = m \cdot 10 \cdot \frac{0,8}{2} = m \cdot 4 \Rightarrow m = 0,5$ кг. ### 495. Лыжник 1. Начальная энергия на горе: $E_0 = mgh = 60 \cdot 10 \cdot 14 = 8400$ Дж. 2. Энергия, потерянная при спуске: $0,2 \cdot 8400 = 1680$ Дж. 3. Энергия на горизонтальном участке: $E_{гор} = 8400 - 1680 = 6720$ Дж. 4. Эта энергия тратится на работу против силы трения: $A_{тр} = F_{тр} \cdot l = 6720$ Дж. $F_{тр} \cdot 40 = 6720 \Rightarrow F_{тр} = 168$ Н.